Мой вопрос прост: Что наихудшее время работы наилучшего известного алгоритма для вычисления eigendecomposition в качестве матрицы?n×nn×nn \times n Собственное разложение сводится к умножению матриц или в худшем случае наиболее известные алгоритмы (через SVD )?O(n3)O(n3)O(n^3) Обратите внимание, что...
Принято считать, что для всех ε > 0ε>0\epsilon > 0 можно умножить две матрицы n × nN×Nn \times n за O ( n2 + ϵ)О(N2+ε)O(n^{2 + \epsilon}) времени. Некоторое обсуждение здесь . Я спросил некоторых людей, которые более знакомы с исследованием, думают ли они, что существует k > 0К>0k>0...
Пусть - квадратная целочисленная матрица, а n - положительное целое число. Меня интересует сложность решения следующей проблемы:MMMnnn Является ли запись в верхнем правом углу положительной?MnMnM^n Обратите внимание, что очевидный подход повторного возведения в квадрат (или любого другого явного...
Знаковый ранг матрицы A с элементами + 1, -1 является наименьшим рангом (по реалам) матрицы B, которая имеет такой же шаблон знака, что и A (то есть для всех i , к ). Это понятие важно в сложности общения и теории обучения.Aя жВя ж> 0AяJВяJ>0A_{ij}B_{ij}>0я , джя,Ji,j Мой вопрос: существуют...
Алгоритм Копперсмита – Винограда - это асимптотически самый быстрый известный алгоритм для умножения двух квадратных матриц. Время выполнения их алгоритма - который является самым известным на сегодняшний день. Какова пространственная сложность этого алгоритма? Это в ?O ( n 2,337 ) Θ ( n 2 )n ×...
Недавнее и невероятно приятное доказательство гипотезы о чувствительности основано на явном * построении матрицы An∈{−1,0,1}2n×2nAn∈{−1,0,1}2n×2nA_n\in\{-1,0,1\}^{2^n\times 2^n} , определенной рекурсивно следующим образом: A1=(0110)A1=(0110)A_1 = \begin{pmatrix} 0&1\\1&0\end{pmatrix} и, для, В...
Предположим, у нас есть матрица n на n. Можно ли изменить порядок строк и столбцов так, чтобы мы получили верхнетреугольную матрицу? Этот вопрос мотивирован этой проблемой: положительный топологический порядок Первоначальная проблема решения, по крайней мере, так же сложна, как эта, поэтому...
Можно ли построить явное 0 / 1 -матрица с N 1,5 из них таким образом, что каждый N 0,499 × N 0,499 подматрица содержит менее N 0,501 из них?N×NN×NN \times N 0/10/10/1N1.5N1.5N^{1.5}N0.499×N0.499N0.499×N0.499N^{0.499} \times N^{0.499}N0.501N0.501N^{0.501} Или, возможно, для такого свойства можно...
Матрица называется вполне регулярной, если все ее квадратные подматрицы имеют полный ранг. Такие матрицы использовались для построения суперконцентраторов. В чем сложность решения, является ли данная матрица полностью регулярной по рациональным числам? Над конечными полями? В более общем смысле ,...
Определим Gaussian сложность в качестве матрицы , чтобы минимальное число элементарных операций строк и столбцов , необходимых для приведения матрицы в верхней треугольной форме. Это величина от до (через гауссовское исключение). Понятие имеет смысл в любой области.n×nn×nn \times nn 2000n2n2n^2 Эта...
Можно ли алгоритмически проверить, является ли вычисляемое число рациональным или целым? Другими словами, возможно ли для библиотеки, которая реализует вычислимые числа, предоставлять функции isIntegerили isRational? Я предполагаю, что это невозможно, и что это как-то связано с тем, что невозможно...
В алгоритме Штрассена, чтобы вычислить произведение двух матриц и B , матрицы A и B делятся на блочные матрицы 2 × 2, и алгоритм продолжает рекурсивное вычисление 7- блочных матрично-матричных произведений, а не наивных 8- блочных матричных матриц. матричные произведения, т. е. если мы хотим C = A...
Предположим, нам дана матрица , и пусть . Как быстро мы можем вычислить мощность этой матрицы?A∈RN×NA∈RN×NA \in \mathbb R^{N\times N}m∈N0m∈N0m \in \mathbb N_0AmAmA^m Следующая лучшая вещь по сравнению с вычислением продуктов - это использование быстрой экспоненты, для которой требуются матричные...
Для двух матриц A и B задача принятия решения о том, существует ли матрица перестановок P такая, что B = P - 1 A P , эквивалентна (граф изоморфизма). Но если мы расслабим P как просто обратимую матрицу, то в чем сложность? Существуют ли какие-либо другие ограничения на обратимую матрицу P , помимо...
Предположим, нам дана матрица n по n, M, с целочисленными элементами. Можем ли мы решить в P, существует ли перестановка такая, что для всех перестановок мы имеем ?σσ\sigmaπ≠ σπ≠σ\pi\ne\sigmaΠ Мя σ( я )≠ П Мя π( я )ΠMяσ(я)≠ΠMяπ(я)\Pi M_{i\sigma(i)}\ne \Pi M_{i\pi(i)} Замечания. Конечно, можно...
Учитывая матрицу m×nm×nm \times n (при условии, что m≥nm≥nm \ge n ), каков самый быстрый алгоритм для вычисления его ранга и базиса столбцов? Я знаю, что это может быть решено с помощью линейного пересечения матроидов, что подразумевает детерминистический алгоритм времени...
Пусть квадрат n × nN×Nn\times n вещественной матрицы AA{\bf A} и два вектора ИксИкс{\bf x} и бб{\bf b} длины NNn такие, что A x = b .AИксзнак равноб,{\bf A}{\bf x}={\bf b}. Решение для ИксИкс{\bf x} помощью стандартного исключения Гаусса дает совокупную сложность почти O ( n3)О(N3)O(n^3) . Однако...
Дана матрица A с рациональными элементами. В чем сложность проверки А диагонализируемой?n × nN×Nn\times nAAAAAA Я подозреваю, что это может быть сделано в P, но я не знаю никаких ссылок. Однако, более интересный вопрос, есть ли лучший класс сложности для решения этой проблемы? Любое руководство /...
Насколько сложно найти самое редкое решение системы линейных уравнений? Более формально рассмотрим следующую проблему решения: Экземпляр: система линейных уравнений с целыми коэффициентами и числом ccc . Вопрос: существует ли решение для системы с хотя бы ccc переменными, присвоенными нулю? Я также...
Рассмотрим следующую задачу проверки принадлежности к абелевой подгруппе . Входы: Конечная абелева группа с произвольно большим .G = Zd1× Zd1… × ZdмG=Zd1×Zd1…×ZdmG=\mathbb{Z}_{d_1}\times\mathbb{Z}_{d_1}\ldots\times\mathbb{Z}_{d_m}dяdid_i Производящая-набор { ч1, ... , чN}{h1,…,hn}\lbrace...