Вопросы с тегом «planar-graphs»

28
Какой простейший полиномиальный алгоритм для PLANARITY?

Есть несколько алгоритмов, которые решают за полиномиальное время, можно ли построить график на плоскости или нет, даже многие с линейным временем выполнения. Тем не менее, я не смог найти очень простой алгоритм, который можно было бы легко и быстро объяснить в классе, и показал бы, что PLANARITY в...

23
Я хочу простой гаджет, чтобы доказать NP-полный планарный гамильтонов цикл (из гамильтонов цикла)

Известно, что гамильтонов цикл (для краткости Хэм) NP-полон, а планарный цикл Хэма NP-полон. Доказательство для плоского цикла Хэма не из цикла Хэма. Есть ли хороший гаджет, который с учетом графа G заменит все пересечения некоторым плоским гаджетом, чтобы у вас был планарный граф G 'такой, что G...

22
Точный плоский электрический поток

Рассмотрим электрическую сеть, смоделированную как планарный граф G, где каждое ребро представляет собой резистор 1 Ом. Как быстро мы можем вычислить точное эффективное сопротивление между двумя вершинами в G? Эквивалентно, как быстро мы можем вычислить точный ток, протекающий вдоль каждого края,...

18
Можно ли проверить, является ли вычислимое число рациональным или целым?

Можно ли алгоритмически проверить, является ли вычисляемое число рациональным или целым? Другими словами, возможно ли для библиотеки, которая реализует вычислимые числа, предоставлять функции isIntegerили isRational? Я предполагаю, что это невозможно, и что это как-то связано с тем, что невозможно...

17
Трудные задачи для графов высшего рода

Планарные графы имеют род ноль. Графы, встраиваемые в тор, имеют род не более 1. Мой вопрос прост: Есть ли какие-нибудь проблемы, которые полиномиально разрешимы на плоских графах, но NP-трудны на графах рода один? В более общем смысле, существуют ли проблемы, которые полиномиально разрешимы на...

16
Временная сложность подсчета треугольников в плоских графах

Подсчет треугольников в общих графах можно сделать тривиально за раз, и я думаю, что делать намного быстрее сложно (ссылки приветствуются). Как насчет планарных графиков? Следующая простая процедура показывает, что это можно сделать за O ( n log n ) времени. У меня вопрос...

15
Разложение графов рода один

Планарные графы -бесплатно. Такие графики могут быть разложены на трехсвязные компоненты, которые, как известно, являются либо плоскими, либо компонентами K 5 .К3 , 3К3,3K_{3,3}К5К5K_5 Есть ли такая «хорошая» декомпозиция графов рода один? В своей основополагающей работе над минорами графов...

14
Существование планарного расстояния?

Пусть G будет ненаправленным графом из n узлов, и пусть T будет подмножеством узлов V (G), называемых терминалами . Сохранитель расстояния (G, T) - это граф H, удовлетворяющий свойству dЧАС( u , v ) = dграмм( ты , ты )dЧАС(U,v)знак равноdграмм(U,v)d_H(u,v) = d_G(u,v) для всех узлов u, v в T....

14
Планарный график через пересечение толстых штуковин?

Существует красивая теорема Кобе (см. Здесь ), которая гласит, что любой плоский граф можно нарисовать как целующий граф дисков (очень романтично ...). (Другими словами, любой плоский граф может быть нарисован как граф пересечений дисков.) Теорема Кебе не очень легко доказать. Мой вопрос:...

13
Самый большой общий подграф двух максимальных плоских графов

Рассмотрим следующую проблему - С учетом максимальной плоских графов и G 2 , найти граф с максимальным числом ребер таким образом, что существует подграф (не обязательно индуцируется) в обоих и , изоморфная .G1G1G_1G2G2G_2GGGG1G1G_1G2G2G_2GGG Можно ли это сделать за полиномиальное время? Если да,...

13
Задача реконфигурации «Змея»

Пока пишу небольшой пост о сложности видеоигр Nibbler и Snake ; Я обнаружил, что они оба могут быть смоделированы как задачи реконфигурации на плоских графах; и кажется маловероятным, что такие проблемы не были хорошо изучены в области планирования движения (представьте, например, цепочку связанных...

12
Комбинаторное вложение графа

Здесь: http://www.planarity.org/Klein_elementary_graph_theory.pdf (в главе «Вложения») дано определение комбинаторного вложения плоского графа. (с определением граней и т. д.) Хотя это можно легко использовать для любого графа, они определяют планарный граф как граф, для которого выполняется...

12
Какие свойства плоских графов обобщают для более высокой размерности / гиперграфов?

Плоский граф представляет собой график , который может быть встроен в плоскости, без пересечения ребер. Пусть будет к -равномерному-Гиперграфу, т.е. гиперграфа, что вся его гиперребра имеет размер к.G = ( X, E)G=(X,E)G=(X,E)Кkk Была проделана некоторая работа по встраиванию гиперграфов в плоскость...

11
Свойства MSO, планарные и неосновные графы

Теорема Курселя гласит, что любое свойство графа, определяемое в монадической логике второго порядка, может быть определено за линейное время на графах ограниченной длины дерева . Это одна из самых известных алгоритмических мета-теорем. Основываясь на теореме Курселя, я высказал следующую гипотезу:...

11
Неправильная плоская окраска с размером монохроматического компонента

Давайте немного ослабим раскраску, то есть позволим небольшому количеству смежных вершин присваивать один и тот же цвет. Монохроматический компонент определяется как связанный компонент в подграфе, индуцированный набором вершин, которые получают один и тот же цвет, и вопрос заключается в том, чтобы...

10
Покрытие простого многоугольника с кругами

Предположим, у меня есть простой многоугольник и целое число k . Каковы некоторые существующие подходы для нахождения наименьшего радиуса ¨R таким образом, что я могу покрыть S с K окружностей радиуса г ? Как насчет, если г фиксирован, и я хочу минимизировать к...

9
Какова ожидаемая длина кратчайшего гамильтонова пути в случайно выбранных точках плоской сетки?

kkk различных точек выбираются случайным образом из сетки . (Очевидно, что и является заданным постоянным числом.) Из этих точек строится полный взвешенный граф таким образом, чтобы вес ребра между вершиной и вершиной равнялся манхэттенскому расстоянию двух вершин в исходной сетке. ,p×qp×qp\times...

9
Построение графиков ограниченного пересечения числа

Теорема Фари говорит, что простой планарный граф можно нарисовать без пересечений, так что каждое ребро является отрезком прямой. Мой вопрос заключается в том, существует ли аналогичная теорема для графов ограниченного числа пересечений . В частности, можем ли мы сказать, что простой график с...