Случаи линейно разрешимых по времени линейных систем

13

Пусть квадрат N×N вещественной матрицы A и два вектора Икс и б длины N такие, что

AИксзнак равноб,
Решение для Икс помощью стандартного исключения Гаусса дает совокупную сложность почти О(N3) . Однако существуют случаи, когда решение (или ε -приближенное решение) для Икс стоит О(NжурналρN) , например, системы, в которых A является симметричной и диагонально доминирующей матрицей (например, лапласианом) [1].

Какие другие семейства линейных систем (т.е. матриц) допускают линейные (или нетривиальные поли (n)) временные решения? Если мы рассмотрим конечные поля вместо реальных матриц, есть ли там семейства матриц, которые допускают почти линейные временные решения?

[1] http://www.cs.yale.edu/homes/spielman/Research/linsolve.html

Димитрис
источник

Ответы:

6

Линейные системы с циркулянтными матрицами могут быть решены в О(NжурналN)aя,Jзнак равноa1,я+J-1модификацияN

Извинения, если это слишком тривиально, чтобы упоминать здесь.

Джитс Нисен
источник