Пусть AAA будет фиксированным положительным целым числом размером nnn бит. Разрешается предварительно обрабатывать это целое число соответствующим образом. Учитывая другое положительное целое число BBB размером mmm битов, какова сложность умножения ABABAB ? Обратите внимание, что у нас уже есть...
Многочлен является монотонной проекцией многочлена если = poly , и существует присваивание , что . Таким образом, можно заменить каждую переменную из на переменную или константу или так, чтобы полученный многочлен совпадал с . е(x1,…,xn)f(x1,…,xn)f(x_1,\ldots,x_n)m ( n ) π : { y 1 , … , y m } → { x...
Состояние наших знаний об общих арифметических схемах похоже на состояние наших знаний о булевых схемах, то есть у нас нет хороших нижних границ. С другой стороны, мы имеем экспоненциальный размер нижних границ для монотонных булевых цепей . Что мы знаем о монотонных арифметических схемах? У нас...
В свете недавней пропасти на глубине 3 результата (который, среди прочего, дает глубины 3 арифметическая схема дляп×попределителя надС), у меня следующие вопросы: Григорьев и Карпиньскидоказалв2Ом(п)нижняя граница для любой глубины-3 арифметической схемы вычислительной Определительп×пматрицы над...
Когда ограничение ограничено - входами, каждая -схема вычисляет некоторую функцию . Чтобы получить булеву функцию, мы можем просто добавить один пороговый вентиль fanin-1 в качестве выходного вентиля. На входе результирующая пороговая схема - выводит если , и выдает если ; порог может быть любым...
Можно ли алгоритмически проверить, является ли вычисляемое число рациональным или целым? Другими словами, возможно ли для библиотеки, которая реализует вычислимые числа, предоставлять функции isIntegerили isRational? Я предполагаю, что это невозможно, и что это как-то связано с тем, что невозможно...
Каждая монотонная арифметическая схема , то есть -цепь, вычисляет некоторый многомерный многочлен с неотрицательными целыми коэффициентами. Учитывая полином , схема{+,×}{+,×}\{+,\times\}f ( x 1 , … , x n )F(x1,…,xn)F(x1,…,xn)F(x_1,\ldots,x_n)f(x1,…,xn)f(x1,…,xn)f(x_1,\ldots,x_n) вычисляет если...
В ККk -й элементарный симметричный полином SNК( х1, … , ХN)SКN(Икс1,...,ИксN)S_k^n(x_1,\ldots,x_n) является суммой всех продуктов различных переменных. Меня интересует сложность монотонной арифметической схемы этого многочлена. Простой алгоритм динамического программирования (как и рис. 1 ниже)...
SACiSACiSAC^i - это класс задач решения, разрешимых семейством схем глубины с вентилями ИЛИ без ограничений и с вентилями И с ограниченными вентиляторами. Отрицания допускаются только на входном уровне. Известно, что для замкнуто относительно дополнения, а - нет. Кроме того, и, следовательно, имеет...
Можно говорить о ширине дерева булевой схемы, определяя ее как ширину дерева «морализированного» графа на проводах (вершинах), полученного следующим образом: соединяйте провода aaa и ббb всякий раз, когда ббb является выходом затвора, имеющего вход aaa (или наоборот); подключайте провода aaa и ббb...
Я хочу узнать об алгебраических алгоритмах и их сложности. В частности, меня интересует PIT. Есть ли набор лекций, книг, статей и опросов для студентов, которые читали стандартный учебник по теории, такой как книга Сипсера или учебник по сложности Арора-Барака. Набор ссылок будет включать в себя...
Как и в этом вопросе, я заинтересован в BPPBPP\mathbf{BPP} по сравнению с PP\mathbf{P} / polypoly\mathrm{poly} задачи для тропических (max,+)(max,+)(\max,+) и (min,+)(min,+)(\min,+) цепей. Этот вопрос сводится к показу верхних оценок размерности многочленов VC над тропическими полукольцами (см....
Лемма: Предполагая, что эта эквивалентность у нас есть (\x -> ⊥) = ⊥ :: A -> B. Доказательство: ⊥ = (\x -> ⊥ x)по eta-эквивалентности и (\x -> ⊥ x) = (\x -> ⊥)по сокращению под лямбду. В отчете Haskell 2010, раздел 6.2, seqфункция определяется двумя уравнениями: seq :: a -> b...
В 1978 году Адлеман показал, что BPP⊆P/polyBPP⊆P/poly\mathrm{BPP}\subseteq \mathrm{P/poly} : если булева функция fff из nnn переменных может быть вычислена с помощью вероятностной булевой схемы размера MMM , тогда fff может быть вычислена с помощью детерминированной булевой схемы размера многочлен...
Пусть обозначает минимальный размер (немонотонной) арифметической схемы, вычисляющей заданный полилинейный многочлен и обозначают минимальный размер (немонотонной) логической схемы, логическую версию для определяется как: ( + , × , - ) е ( х 1 , ... , х п ) = Σ е ∈ Е с й п Π я = 1 х е я яА (...
Рассмотрим схему, которая принимает в качестве входных чисел числа из [0,1][0,1][0,1] и имеет логические элементы, состоящие из функций max(x,y)max(x,y)\max(x, y) , min(x,y)min(x,y)\min(x, y) , 1−x1−x1 - x и x+y2x+y2\frac{x+y}{2} . Выход схемы также является числом в [0,1][0,1][0,1] . Кто-нибудь...
Я пытаюсь понять связь между алгоритмической сложностью и сложностью схемы детерминантов и умножения матриц. Известно, что определитель матрицы может быть вычислен за время ~ O ( M ( n ) ) , где M ( n ) - минимальное время, необходимое для умножения любых двух матриц n × n . Также известно, что...
Пусть - некоторое поле. Как обычно, для f ∈ k [ x 1 , x 2 , … , x n ] мы определяем L ( f ) как прямолинейную сложность f над k . Пусть F - множество мономов f , а именно мономов, которые появляются в f с ненулевым коэффициентом.kkkf∈k[x1,x2,…,xn]f∈k[x1,x2,…,xn]f\in...
Более чем 1,5-летняя гипотеза Римана имеет глубокие следствия в математике, и большое доказательство математической теории в настоящее время доказано условно и многочисленными вариантами. Недавно я наткнулся на ссылку на условный результат в TCS, основанный на гипотезе Римана. Поэтому мне...
Рассмотрим следующую проблему: Учитывая матрицу мы хотим оптимизировать количество сложений в алгоритме умножения для вычисления v ↦ M v .MMMv↦Mvv↦Mvv \mapsto Mv Я нахожу эту проблему интересной из-за ее связи со сложностью умножения матриц (эта проблема является ограниченным вариантом умножения...