Вдохновленный этим вопросом и, в частности, последним абзацем ответа Ор, у меня есть следующий вопрос: Знаете ли вы какие-либо приложения теории представлений симметрической группы в TCS? Симметрическая группа SNSnS_n является группой всех перестановок { 1 , … , n }{1,…,n}\{1, \ldots, n\} с...
Можно ли алгоритмически проверить, является ли вычисляемое число рациональным или целым? Другими словами, возможно ли для библиотеки, которая реализует вычислимые числа, предоставлять функции isIntegerили isRational? Я предполагаю, что это невозможно, и что это как-то связано с тем, что невозможно...
При условии, что группа симметрии и две подгруппы и , имеет ли место ?SnSnS_nG,H≤SnG,H≤SnG, H\leq S_nπ∈Snπ∈Sn\pi\in S_nGπ∩H=∅Gπ∩H=∅G\pi\cap H=\emptyset Насколько я знаю, эта проблема известна как проблема пересечения смежных классов. Мне интересно, в чем сложность? В частности, известна ли эта...
Я не обладаю знаниями в области теории сложности с участием групп, поэтому я прошу прощения, если это хорошо известный результат. Вопрос 1. Пусть - простой неориентированный граф порядка n . Какова вычислительная сложность (с точки зрения n ) определения, если GGGGnnnnnnGGG вершинно-транзитивным?...
Давно известно, что при любой степени восстановления существует конечно представленная группа, проблема слова в которой есть в этой степени. У меня вопрос: верно ли то же самое для произвольных полиномиальных степеней Тьюринга? В частности, существует ли разрешимое множество , существует ли конечно...
Существует ли , NP- или P-полный язык, имеющий некоторое семейство групп симметрии (или группоид , но тогда алгоритмические вопросы становятся более открытыми), действующий (за полиномиальное время) на множествах такой, что орбит мало, т. е. такой, что для достаточно больших и некоторого c , и...
Гауссовское исключение делает определитель матрицы полиномиальным временем вычислимым. Снижение сложности в вычислении детерминанта, которое в противном случае является суммой экспоненциальных членов, обусловлено наличием альтернативных отрицательных признаков (отсутствие которых делает вычисление...
Рассмотрим следующую задачу проверки принадлежности к абелевой подгруппе . Входы: Конечная абелева группа с произвольно большим .G = Zd1× Zd1… × ZdмG=Zd1×Zd1…×ZdmG=\mathbb{Z}_{d_1}\times\mathbb{Z}_{d_1}\ldots\times\mathbb{Z}_{d_m}dяdid_i Производящая-набор { ч1, ... , чN}{h1,…,hn}\lbrace...
Я интересуюсь математикой на TCS. Я хочу самостоятельно изучить алгоритмы и их сложность для решения групповых теоретических задач, таких как поиск порядка элементов, перечисление смежных классов, поиск генератора, проверка, генерирует ли данное подмножество группу. Какую книгу я должен...
Зафиксируем конечную группу . Меня интересует следующая проблема решения: входными данными являются некоторые элементы группы с частичным порядком на них, и вопрос заключается в том, существует ли перестановка элементов, которая удовлетворяет порядку и такова, что композиция элементов в этом...
У меня есть трудности в понимании последних шагов алгоритма AHSP. Пусть абелева группа и е функция , которая скрывает подгруппу H . Пусть G * представляет двойную группу G .GGGfffHHHG∗G∗G^*GGG Вот шаги алгоритма Сначала подготовь государство, .I=1|G|∑g∈G|g⟩|0⟩I=1|G|∑g∈G|g⟩|0⟩\qquad \displaystyle...
Две группы и называются изоморфными, если существует гомоморфизм из в который является биективным. Проблема группового изоморфизма заключается в следующем: для двух групп проверьте, изоморфны они или нет. Существует несколько способов ввода группы, два из которых в основном используются таблицей...
Меня интересуют алгоритмы для конечных групп, реализованные в пакете GAP. Кажется, что все известные алгоритмы в этой области имеют дело с группами перестановок / матричными группами; Двумя фундаментальными являются Schreier-Sims [1970] и Butler [1979], см., например, «Алгоритмы для групп...
Известны алгоритмы полиномиального времени для нахождения порождающих множеств групп перестановок, что интересно, поскольку мы можем затем представить эти группы кратко, не отказываясь от алгоритмов полиномиального времени для ответа на многие интересные вопросы, связанные с этими группами. Однако...
Бабай и Сэресс доказали, что при наличии подгруппы и порождающего множества в любая перестановка в может быть записана как произведение образующих и их обратных длины . Эта граница является оптимальной, поскольку имеет элемент порядка . S G G e ( 1 + o ( 1 ) ) √G ≤ SNG≤SnG \leq S_nSSSгGGгGG...
Учитывая две перестановки и h над n элементами (т.е. членами S n ), какова сложность вычисления порядка подгруппы, сгенерированной g , h ? Или просто решить, имеет ли подгруппа порядок n ! (т. е. все S н...
Пусть - конечная абелева группа, а - многогранник в определенный как точки удовлетворяющие следующим неравенствам:P R Γ xΓΓ\GammaппPрΓрΓ\mathbb{R}^\GammaИксИксx Σг∈ GИксг≤ | G |Иксг≥ 0∀ G ≤ Γ∀ г∈ ΓΣг∈гИксг≤|г|∀г≤ΓИксг≥0∀г∈Γ\begin{array}{cl} \sum_{g\in G} x_g \le |G| & \forall G \le \Gamma \\ x_g...
Позволять GGG а также HHH быть двумя rrrрегулярные связные графы размера nnn, ПозволятьAAA быть набором перестановок PPP такой, что PGP−1=HPGP−1=HPGP^{-1}=H, ЕслиG=HG=HG=H тогда AAA это множество автоморфизмов GGG, Каков самый известный верхний предел размера AAA? Есть ли какие-либо результаты для...
Учитывая сильные генераторы для группы ( G ≤SN, * )(G≤Sn,∗)(G \leq S_n, *) действуя на нити длины Nnn и элемент s ∈ { 0 , 1}Ns∈{0,1}ns \in \{0, 1\}^nНасколько сложно вычислить лексикографически минимальный элемент G . sG.sG.sорбита sss в гGG?...
Существует ли известное семейство групповых действий с назначенным элементом в наборе, над которым выполняется действие, где известно, как эффективно \: выборка (по существу, равномерно) из групп, вычисление обратных операций, вычисление групповых операций и вычисление групповых действий \: и нет...