Частичный порядок - это бинарное отношение над множеством, которое является рефлексивным, антисимметричным и транзитивным.
Предположим, у меня есть ориентированный ациклический граф с весами действительных чисел в его вершинах. Я хочу найти топологический порядок DAG, в котором для каждого префикса топологического порядка сумма весов неотрицательна. Или, если вы предпочитаете теоретико-порядковую терминологию, у меня...
Предположим, у меня есть poset "S" и монотонный предикат "P" на S. Я хочу найти один или все максимальные элементы S, удовлетворяющие P. EDIT : Я заинтересован в минимизации количества оценок P . Какие алгоритмы существуют для этой проблемы и какие свойства и дополнительные операции они требуют на...
Учитывая набор семейство FF\mathcal{F} подмножеств универсума UUU . Пусть S1,S2∈FS1,S2∈FS_1,S_2 \in \mathcal F и мы хотим ответить на это S1⊆S2S1⊆S2S_1 \subseteq S_2 . Я ищу структуру данных, которая позволит мне быстро ответить на это. Мое приложение из теории графов, где я хочу посмотреть,...
Рассмотрим (X,≤)(X,≤)(X, \leq) конечное множество по элементам, а - неизвестный монотонный предикат над (т. Е. Для любого , , если и то ). Я могу оценить , предоставив один узел и выяснив, выполняется ли или нет. Моя цель - точно определить множество узлов x ∈ X, таких что P ( x ) , используя как...
Мне дают в качестве входных данных DAG из n вершин, где каждая вершина x дополнительно помечена некоторым S ( x ) ⊆ { 1 , … , nGGGnnnxxx .S(x)⊆{1,…,n}S(x)⊆{1,…,n}S(x) \subseteq \{1, \ldots, n\} Топологическим видом является биекция f из вершин G в { 1 , … , n } такая, что для всех x , y , если в G...
Этот вопрос мотивирован вопросом MathOverflow Пэна Чжана . Валиант показал, что подсчет максимальных клик в общем графе является # P-полным, но что если мы ограничимся графами несопоставимости (т. Е. Мы хотим подсчитать максимальные антицепи в конечном множестве)? Этот вопрос кажется достаточно...
Это продолжение недавнего вопроса Дэвида Эппштейна и мотивировано теми же проблемами. Предположим, у меня есть вершина с весами действительных чисел на его вершинах. Первоначально все вершины не отмечены. Я могу изменить набор отмеченных вершин, либо (1) помечая вершину без неотмеченных...
Рассмотрим монотонный предикат над множеством степеней (упорядоченный по включению). Под «монотонным» я подразумеваю: такой, что , если то . Я ищу алгоритм, чтобы найти все минимальные элементы , то есть такие, что но , . Поскольку ширина равна n \, выберите n / 22 | п | ∀ x , y ∈ 2 | п | x ⊂ y P (...
Зафиксируем конечную группу . Меня интересует следующая проблема решения: входными данными являются некоторые элементы группы с частичным порядком на них, и вопрос заключается в том, существует ли перестановка элементов, которая удовлетворяет порядку и такова, что композиция элементов в этом...
Пусть , быть ориентированный ациклический граф , и пусть - функция маркировки отображения каждой вершины с меткой в некотором конечном алфавите . Запись, А топологическая сортировка из является взаимно однозначное от к (т.е., упорядочение в последовательности) таким образом, что всякий раз , когда...
Антицепь в DAG представляет собой подмножество ⊆ V вершин, попарно недостижим, а именно, нет v ≠ v ' ∈ таким образом, что v достижима из V ' в Е . Из теоремы Дилворта в теории частичного порядка известно, что если DAG не имеет антицепи размера k ∈ N , то она может быть разложена в объединение не...
Была проделана большая работа по вычислительным задачам для частичных порядков (например, распознавание, число переходов, распознавание графа сравнимости и т. Д.). Мне любопытно, какая работа, связанная с решетками, была проделана. Я искал вокруг и не нашел много похожих работ для решеток. В...
У меня есть следующая проблема: Вход: два набора интервалов и T (все конечные точки являются целыми числами). Вопрос: существует ли монотонная биекция f : S → T ?SSSTTTе: S→ Tf:S→Tf:S \to T Биекция монотонна WRT порядка включения множества на и T . ∀ X ⊆ Y ∈ S , f ( X ) ⊆ f ( Y )SSSTTT∀ X⊆ Y∈ S,...