Позволять а также быть двумя регулярные связные графы размера , Позволять быть набором перестановок такой, что , Если тогда это множество автоморфизмов ,
Каков самый известный верхний предел размера ?
Есть ли какие-либо результаты для конкретных классов графов (не содержащих полных / циклических графов)?
Примечание. Построение группы автоморфизмов, по крайней мере, так же сложно (с точки зрения ее вычислительной сложности), как и решение проблемы изоморфизма графов. На самом деле, простой подсчет автоморфизмов эквивалентен изоморфизму графа за полиномиальное время, см. Р. Матон, «Замечание о проблеме подсчета изоморфизмов графа».
Если вы разрешите разъединение графов, то нет хороших верхних границ в отношении количества вершин.
Заr -регулярные графы принимают дизъюнктное объединение l полные графики Kr+1 , Тогда граф имеет(r+1)⋅l вершины и (r+1)!⋅l! автоморфизмы.
источник