Неравенства вероятностей полезны для ограничения величин, которые иначе было бы трудно вычислить. Связанное с этим понятие - неравенство концентрации, которое, в частности, устанавливает границы того, насколько случайная величина отклоняется от некоторого значения.
Я ищу некоторые вероятностные неравенства для сумм неограниченных случайных величин. Я был бы очень признателен, если кто-нибудь может дать мне некоторые мысли. Моя задача состоит в том, чтобы найти экспоненциальную верхнюю границу вероятности того, что сумма неограниченных случайных величин iid,...
Меня интересует следующая односторонняя версия неравенства Чебышева Кантелли : P ( X- E ( X) ≥ t ) ≤ V a r ( X)V a r (X) + т2,п(Икс-Е(Икс)≥T)≤Вaр(Икс)Вaр(Икс)+T2, \mathbb P(X - \mathbb E (X) \geq t) \leq \frac{\mathrm{Var}(X)}{\mathrm{Var}(X) + t^2} \,. По сути, если вы знаете среднее значение и...
Обозначим через биномиальную функцию распределения (DF) с параметрами и вычисленными при : и пусть обозначает пуассоновский DF с параметром оцененным при : B(n,p,r)B(n,p,r)B(n,p,r)n∈Nn∈Nn \in \mathbb Np∈(0,1)p∈(0,1)p \in (0,1)r∈{0,1,…,n}r∈{0,1,…,n}r \in...
В классической задаче по сбору купонов хорошо известно, что время необходимое для завершения набора из случайно выбранных купонов, удовлетворяет , и .TТTnNnE[T]∼nlnnE[T]∼nlnnE[T] \sim n \ln n Var(T)∼n2Var(T)∼n2Var(T) \sim n^2Pr(T>nlnn+cn)<e−cPr(T>nlnn+cn)<e−c\Pr(T > n \ln n + cn) <...
Давайте рассмотрим проблему классификации набора данных MNIST. Согласно веб -странице MNIST Яна ЛеКуна , «Ciresan et al.» получил 0,23% ошибок в тестовом наборе MNIST с использованием сверточной нейронной сети. Давайте обозначим обучающий набор MNIST как , тестовый набор MNIST как , окончательную...
Я просматриваю статью, в которой используется неравенство оракула, чтобы что-то доказать, но я не могу понять, что он даже пытается сделать. Когда я искал в Интернете информацию о «Неравенстве Oracle», некоторые источники указали мне на статью «Кандес, Эммануэль Дж.« Современная статистическая...
Этот вопрос возникает из вопроса, который здесь задают о функции, порождающей момент (MGF). Предположим, что XXX - ограниченная случайная величина со средним нулем, принимающая значения в [−σ,σ][−σ,σ][-\sigma, \sigma] и пусть G(t)=E[etX]G(t)=E[etX]G(t) = E[e^{tX}] - ее MGF. Из а связаны...
Замечания: Борель-Кантелли Лемма говорит, что ∑n=1∞P(An)<∞⇒P(limsupAn)=0∑n=1∞P(An)<∞⇒P(limsupAn)=0\sum_{n=1}^\infty P(A_n) \lt \infty \Rightarrow P(\lim\sup A_n)=0 ∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1\sum_{n=1}^\infty P(A_n)...
В духе этого вопроса Понимая доказательство леммы, используемой в неравенстве Хеффдинга , я пытаюсь понять шаги, которые приводят к неравенству Хеффдинга. Что является для меня самым загадочным в доказательстве, так это то, что экспоненциальные моменты вычисляются для суммы переменных iid, после...
Предположим, у нас есть случайные величины IID с распределением . Мы будем наблюдать образец 'ы следующим образом: пусть быть независимыми случайные величины, предположим , что все х и «s являются независимыми и определяют размер выборки . В «s показывают , какой из » с в образце, и мы хотим ,...
Пусть - последовательность случайных величин от st вероятности , где - фиксированная постоянная. Я пытаюсь показать следующее: и оба в вероятности. Я здесь, чтобы увидеть, была ли моя логика правильной. Вот моя работа{Xn}n≥1{Xn}n≥1\{X_n\}_{n\geq 1}Xn→aXn→aX_n \to...
Если - это распределение вероятностей с ненулевыми значениями на , для какого типа (типов) существует константа такая, что для всех ?p(x)p(x)p(x)[0,+∞)[0,+∞)[0,+\infty)p(x)p(x)p(x)c>0c>0c\gt 0∫∞0p(x)logp(x)(1+ϵ)p(x(1+ϵ))dx≤cϵ2∫0∞p(x)logp(x)(1+ϵ)p(x(1+ϵ))dx≤cϵ2\int_0^{\infty}p(x)\log{\frac{...
Есть ли аналог чебышевского неравенства с более высоким моментом в одностороннем случае? Неравенство Чебышева-Кантелли, похоже, работает только для дисперсии, в то время как неравенство Чебышева может быть легко получено для всех показателей. Кто-нибудь знает одностороннее неравенство, использующее...
Я изучаю лекционные заметки Ларри Вассермана по статистике, в которых в качестве основного текста используются Казелла и Бергер. Я работаю над его комплектом лекций 2 и застрял в выводе леммы, используемой в неравенстве Хеффдинга (стр. 2-3). Я воспроизводлю доказательства в примечаниях ниже, и...
В своем блоге Ларри Вассерман опубликовал пост о том, что он планировал освещать в курсе прошлой осенью. Он отмечает, что отказывается от некоторых классических тем в пользу более современных проблем. Одна тема, которую он упоминает, - это неравенство Хоффдинга. Что делает этот результат особенно...
Учитывая два непрерывных распределения и , мне не ясно, существует ли отношение выпуклого доминирования между ними:FXFX\mathcal{F}_XFYFY\mathcal{F}_Y (0)FX<cFY(0)FX<cFY(0)\quad \mathcal{F}_X...
Для непрерывной случайной величины XXX , если E(|X|)E(|X|)E(|X|) конечно, limn→∞nP(|X|>n)=0limn→∞nP(|X|>n)=0\lim_{n\to\infty}n P(|X|>n)=0 ? Это проблема, которую я обнаружил в Интернете, но я не уверен, имеет ли она место или нет. Я знаю, что nP(|X|>n)<E(|X|)nP(|X|>n)<E(|X|)n...
Я заинтересован в построении случайных величин, для которых неравенства Маркова или Чебышева являются жесткими. Тривиальным примером является следующая случайная величина. п( Х= 1 ) = P( Х= - 1 ) = 0,5P(X=1)=P(X=−1)=0.5P(X=1)=P(X=-1) = 0.5 . Его среднее значение равно нулю, дисперсия равна 1 и ....
Таким образом, у меня был тест вероятности, и я не мог действительно ответить на этот вопрос. Он просто спросил что-то вроде этого: «Учитывая, что является случайной величиной, 0 , используйте правильное неравенство, чтобы доказать, что выше или равно, E (X ^ 2) ^ 3 или E (X ^ 3) ^ 2...