Означает ли выпуклое упорядочение доминирование правого хвоста?

10

Учитывая два непрерывных распределения и , мне не ясно, существует ли отношение выпуклого доминирования между ними:FXFY

(0)FX<cFY

подразумевает, что

(1)FY1(q)FX1(q),q[0.5,1]

имеет место или если необходимы некоторые дополнительные гипотезы, если должно быть выполнено?(1)


Определение выпуклого доминирования.

Если два непрерывных распределения и удовлетворяют:FXFY

(2)FY1FX(x) is convex in x

[0] тогда мы пишем:

FX<cFY

и скажем, что более правильно перекошен, чем . Поскольку и являются вероятностными распределениями, также подразумевает, что производная F_Y ^ {- 1} F_X (x) является монотонно неубывающей и неотрицательной [1], что F_Y ^ {- 1} F_X (x) -x является выпуклым [2], что F_X и F_ {aY + b} пересекают друг друга не более двух раз \ forall a> 0, b \ in \ mathbb {R} [2] и что [2] для \ forall p \ в [0,0.5] :FYFXFXFY(2)FY1FX(x)FY1FX(x)xFXFaY+ba>0,bRp[0,0.5]

FX1(p)FY1(p)FX1(1p)FY1(1p).
  • [0] Zwet, WR van (1964). Выпуклые преобразования случайной величины. (1964). Амстердам: Математический Центр.
  • [1] Oja, H. (1981). О местонахождении, масштабе, асимметрии и куртозе одномерных распределений. Скандинавский журнал статистики. Том 8, с. 154--168
  • [2] Р. А. Греневельд и Г. Миден. (1984). Измерение асимметрии и куртоза. Статистик. 33: 391-399.
user603
источник
1
Я полагаю, что в последнем неравенстве есть какая-то ошибка - если оно содержит , симметрия подразумевает равенство , который в свою очередь будет симметричных относительно против . F - 1p[0,1] XYFX1(p)FY1(p)=FX1(1p)FY1(1p)XY
Юхо Коккала
1
Обратите внимание, что есть после уравнения (6) из [2]. α(0,12)
Юхо Коккала
ты прав. Виноват. Я исправлю это сейчас.
user603

Ответы:

2

В целом это не так. Рассмотрим, например, и .μ=38δ1(x)+14δ0(x)+38δ1(x)ν=12δ12(x)+12δ12(x)

Вы можете сразу увидеть, что . Однако . Однако верно, что с некоторого далее для всех .F - 1 μ ( 0,6νcxμ ˉ q F - 1 μ (q)<F - 1 ν (q)q> ˉ qFμ1(0.6)=0<12=Fν1(0.6)q¯Fμ1(q)<Fν1(q)q>q¯

user123456
источник
Не могли бы вы добавить некоторые объяснения к этому ответу? Это немного мало для наших стандартов!
kjetil b halvorsen
4

Хорошо, я думаю, что это можно решить так (комментарии приветствуются):

Обозначая и распределения и и напоминая, чтоF Y XFXFYXY

FX<cFY

подразумевает (Oja, 1981), что такое, что:zR

FY(z)<FX(z),z>z.

Поскольку смещение не влияет на выпуклое упорядочение, мы можем предположить без ограничения общности, что смещено так, что:X

zmin(FX1(0.5),FY1(0.5))

так что

FY1(q)FX1(q),q[0.5,1].

Итак, кажется, что да , выпуклый порядок подразумевает доминирование правого хвоста над (или, если быть точным, некоторой версией из )F Y (y) F X (x) F XFX<cFYFY(y)FX(x)F X ( x )FX+b(x),bRFX(x)

user603
источник