Учитывая два непрерывных распределения и , мне не ясно, существует ли отношение выпуклого доминирования между ними:
подразумевает, что
имеет место или если необходимы некоторые дополнительные гипотезы, если должно быть выполнено?
Определение выпуклого доминирования.
Если два непрерывных распределения и удовлетворяют:
[0] тогда мы пишем:
и скажем, что более правильно перекошен, чем . Поскольку и являются вероятностными распределениями, также подразумевает, что производная F_Y ^ {- 1} F_X (x) является монотонно неубывающей и неотрицательной [1], что F_Y ^ {- 1} F_X (x) -x является выпуклым [2], что F_X и F_ {aY + b} пересекают друг друга не более двух раз \ forall a> 0, b \ in \ mathbb {R} [2] и что [2] для \ forall p \ в [0,0.5] :
- [0] Zwet, WR van (1964). Выпуклые преобразования случайной величины. (1964). Амстердам: Математический Центр.
- [1] Oja, H. (1981). О местонахождении, масштабе, асимметрии и куртозе одномерных распределений. Скандинавский журнал статистики. Том 8, с. 154--168
- [2] Р. А. Греневельд и Г. Миден. (1984). Измерение асимметрии и куртоза. Статистик. 33: 391-399.
Ответы:
В целом это не так. Рассмотрим, например, и .μ = 38δ- 1( х ) + 14δ0( х ) + 38δ1( х ) ν= 12δ- 12( х ) + 12δ12( х )
Вы можете сразу увидеть, что . Однако . Однако верно, что с некоторого далее для всех .F - 1 μ ( 0,6ν≤с хμ ˉ q F - 1 μ (q)<F - 1 ν (q)q> ˉ qF- 1μ( 0,6 ) = 0 < 12= F- 1ν( 0.6 ) Q¯ F- 1μ( д) < F- 1ν(д) Q> д¯
источник
Хорошо, я думаю, что это можно решить так (комментарии приветствуются):
Обозначая и распределения и и напоминая, чтоF Y XFИкс FY Икс Y
подразумевает (Oja, 1981), что такое, что:∃ з*∈ R
Поскольку смещение не влияет на выпуклое упорядочение, мы можем предположить без ограничения общности, что смещено так, что:Икс
так что
Итак, кажется, что да , выпуклый порядок подразумевает доминирование правого хвоста над (или, если быть точным, некоторой версией из )F Y (y) F X (x) F XFX<cFY FY(y) FX(x) F X ( x )FX+b(x),b∈R FX(x)
источник