Я пытаюсь решить линейную систему уравнений, которая является разреженной, но не имеет какой-либо полосатой структуры. Я слышал, что есть способ расширить принципы многосеточного решателя для неявных конечно-разностных схем на общую линейную задачу (если я не ошибаюсь, это называется алгебраическим...
Насколько я понимаю, последовательная релаксация работает путем выбора параметра 0 ≤ ω ≤ 20≤ω≤20\leq\omega\leq2 и использования линейной комбинации (квази) итерации Гаусса-Зейделя и значения на предыдущем временном шаге ... то есть Uк + 1= ( ω ) тыгsк + 1+ ( 1 - ω ) uКUК+1знак...
У меня плотная вещественная симметричная квадратная матрица. Размер составляет около 1000x1000. Мне нужно вычислить первый главный компонент и подумать, каким может быть лучший алгоритм для этого. Похоже, что MATLAB использует алгоритмы Арнольди / Ланцоша (для eigs). Но читая о них, я не уверен,...
Недавно я задал вопрос в том же духе для косоэрмитовых матриц. Вдохновленный успехом этого вопроса, и после того, как пару часов ударился головой о стену, я смотрю на экспоненциальную матрицу вещественных асимметричных матриц. Путь к поиску собственных значений и собственных векторов кажется...
Я хочу знать , какие из классических линейных решателей (например , Гаусс-Зейделя, Jacobi, SOR) гарантированно сходятся для задачи , где положительно полу определена и, конечноA b ∈ i m ( A )A x = bAx=bAx=bAAAb ∈ i m ( A )b∈im(A)b \in im(A) (Примечание является полуопределенным и не...
Пусть - вещественные квадратные плотные матрицы. и симметричны. ПозволятьG QA,G,QA,G,QA, G, QGGGQQQ H=[A−Q−G−AT]H=[A−G−Q−AT]H = \begin{bmatrix} A & -G \\ -Q &-A^T \end{bmatrix} быть гамильтоновой матрицей. Я хочу , чтобы вычислить матрицу экспоненту . Мне нужна полная матричная экспонента, , а не...
Мне интересно, как найти собственные значения некоторой разреженной матрицы в заданном интервале [a, b] итерационным методом. По моему личному пониманию, более очевидно использовать подпространственный метод Крылова для нахождения крайних собственных значений, а не...
Умножается ли матричное умножение (как Mat * Mat, так и Mat * Vec) на количество ненулевых элементов или на размер матрицы? Или какая-то комбинация двух. Как насчет формы. Например, у меня есть матрица 100 x 100 с 100 значениями в ней или матрица 1000 x 1000 с 100 значениями в ней. При возведении в...
Я пытаюсь диагонализировать некоторые плотные, плохо обусловленные матрицы. В машинной точности результаты являются неточными (возвращая отрицательные собственные значения, собственные векторы не имеют ожидаемой симметрии). Я переключился на функцию Eigensystem [] Mathematica, чтобы использовать...
У меня есть линейная система с матрицей, собственные значения которой равномерно распределены на единичной окружности, например: Можно ли эффективно решить этот тип системы с помощью итеративного метода, может быть, с некоторым предварительным...
Мы все знакомы со многими вычислительными методами для решения стандартной линейной системы Однако мне любопытно, существуют ли какие-либо «стандартные» вычислительные методы для решения более общей (конечномерной) линейной системы видаAx=b.Ax=b. Ax=b. где, скажем,являются м 1 × п 1 матрица B...
Я использую конечно-разностную схему Кранка-Николсона для решения одномерного уравнения теплопроводности. Мне интересно, если принцип максимума / минимума уравнения теплопроводности (то есть, что максимум / минимум возникает при начальном условии или на границах) также имеет место для дискретного...
Я использую функцию ядра RBF для реализации одного алгоритма машинного обучения на основе ядра (KLPP), получившегося в результате матрицы ядра KKK K(i,j)=exp(−(xi−xj)2σ2m)K(i,j)=exp(−(xi−xj)2σm2)K(i,j)= \exp\left({\frac{-(x_{i}-x_{j})^2}{ \sigma_{m}^2}}\right) Показано, что он крайне плохо...
Для редукции модели я хочу вычислить левые сингулярные векторы, связанные с, скажем, 20-ю самыми большими сингулярными значениями матрицы , где N ≈ 10 6 и k ≈ 10 3 . К сожалению, моя матрица А будет плотной без какой-либо структуры.A∈RN,kA∈RN,kA \in \mathbb R^{N,k}N≈106N≈106N\approx...
Например, библиотеки разреженных матриц C ++, которые я использовал - Eigen и SuiteSparse, похоже, что они не имеют какой-либо функциональности SVD для разреженных матриц. Так что просто любопытно, является ли SVD сложнее, чем QR / LU для разреженной...
При решении разреженных линейных систем с использованием методов прямой факторизации используемая стратегия упорядочения существенно влияет на коэффициент заполнения ненулевых элементов в факторах. Одной из таких стратегий упорядочения является вложенное рассечение. Мне интересно, возможно ли...
Я знаю, что для решения симметричной задачи на собственные значения A x = λ xAx=λxAx = \lambda xмы можем использовать закон инерции Сильвестра, то есть число собственных значений AAA меньше, чем aaaравно количеству отрицательных элементов в где диагональная матрица получается из факторизации ЛПНП ....
Пусть - конечномерное векторное пространство с нормойVVV∥⋅∥‖⋅‖\|\cdot\|и пусть - ограниченный линейный функционал. Это только дано как черный ящик.F:V→RF:V→RF : V \rightarrow \mathbb R Я хотел бы оценить норму (сверху и снизу). Поскольку - это черный ящик, единственный способ сделать это -...
Я делаю исследование структуры в дополнениях Schur и нахожу интересное явление: Предположим, что A из 5 - pt лапласиана. Если я использую вложенный порядок рассечения и мультифронтальный метод для вычисления факторизации LU, а затем проверяю последний блок дополнения Шура, он имеет низкий ранг для...
Предположим, у меня есть оригинальная большая, разреженная линейная система: Ax0=b0Ax0=b0A\textbf{x}_0=\textbf{b}_0 . Теперь у меня нет A−1A−1A^{-1} как A слишком велика для разложения или любого вида разложения AAA , но предположим, что у меня есть решение x0x0\textbf{x}_0 найденное с помощью...