Собственный вектор оператора - это такой вектор, что действие оператора такое же, как умножение на константу, называемую собственным значением. Собственная система оператора - это набор всех таких собственных векторов и связанных с ними собственных значений.
РЕДАКТИРОВАТЬ: я проверяю, если какие-либо собственные значения имеют величину один или больше. Мне нужно найти наибольшее абсолютное собственное значение большой разреженной несимметричной матрицы. Я использовал eigen()функцию R , которая использует алгоритм QR из EISPACK или LAPACK, чтобы найти...
Я хочу вычислить спектр ( все собственные значения) большой разреженной матрицы (сотни тысяч строк). Это трудно. Я готов согласиться на приближение. Существуют ли методы приближения для этого? Хотя я надеюсь получить общий ответ на этот вопрос, я также был бы удовлетворен ответом в следующем...
У меня есть программа, которая вычисляет наибольшее собственное значение из многих вещественных симметричных матриц 50x50, выполняя разложения по сингулярным числам для всех из них. SVD является узким местом в программе. Существуют ли алгоритмы, которые намного быстрее находят наибольшее...
Я должен решить обобщенные задачи на собственные значения где A и B являются трехдиагональными, B симметрично положительно определенным и вещественным, но A является только комплексно симметричным (не определенным или эрмитовым). Кроме того, мне нужно полное собственное разложение. В настоящее...
Давайте начнем с проблемы формы (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 с набором заданных граничных условий ( Дирихле , Неймана , Робина , Периодического , Блох-Периодического ). Это соответствует нахождению собственных значений и собственных векторов для некоторого оператора LL\mathcal{L} при...
Я пытаюсь выяснить, существует ли более быстрый способ вычисления всех собственных значений и собственных векторов очень большой и разреженной матрицы смежности, чем использование scipy.sparse.linalg.eigsh. Насколько я знаю, этот метод использует только разреженность и атрибуты симметрии матрицы....
Я делаю диагонализацию Ланцоша большой разреженной матрицы (~ 2 миллиона элементов). Почти все шаги в алгоритме Ланцкоса выполняются параллельно на графическом процессоре, за исключением диагонализации матрицы Ланцоша для проверки сходимости. Для этого я использовал алгоритм TQLI из Numeric...
Предположим следующую матрицу дается [ 0,500 - 0,333 - 0,167 - 0,500 0,667 - 0,167 - 0,500 - 0,333 0,833 ] с транспонированной T . Продукт A T A = G дает [ 0,750 - 0,334 - 0,417 - 0,334 0,667 - 0,333 - 0,417 - 0,333 0,750 ]...
Предположим, что A ∈ Rn × nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n} - симметричная положительно определенная матрица. AAA достаточно большой, чтобы решить дорого A x = bAx=bAx=b. Существует ли итерационный алгоритм для наименьшего собственного значения AAA , который не включает инвертирование AAA в каждой...
У меня плотная вещественная симметричная квадратная матрица. Размер составляет около 1000x1000. Мне нужно вычислить первый главный компонент и подумать, каким может быть лучший алгоритм для этого. Похоже, что MATLAB использует алгоритмы Арнольди / Ланцоша (для eigs). Но читая о них, я не уверен,...
Я пытаюсь диагонализировать некоторые плотные, плохо обусловленные матрицы. В машинной точности результаты являются неточными (возвращая отрицательные собственные значения, собственные векторы не имеют ожидаемой симметрии). Я переключился на функцию Eigensystem [] Mathematica, чтобы использовать...
Каждая действительная матрица можно свести к вещественной форме Шура Т = U T A U с помощью ортогонального преобразования similiary U . Здесь матрица T имеет квазитреугольную форму с 1 на 1 или 2 на 2 блока на главной диагонали. Каждый 1 по 1 блок соответствует реальному собственному значению А и...
Я знаю, что для решения симметричной задачи на собственные значения A x = λ xAx=λxAx = \lambda xмы можем использовать закон инерции Сильвестра, то есть число собственных значений AAA меньше, чем aaaравно количеству отрицательных элементов в где диагональная матрица получается из факторизации ЛПНП ....
У меня есть проблема, когда мне нужно найти все положительные (так как собственное значение положительно) собственные пары небольшой (обычно меньше, чем 60x60) несимметричной матрицы. Я могу прекратить вычислять, когда собственное значение меньше определенного порога. Я знаю, что собственные...
У меня есть большая проблема с кубическим собственным значением: (A0+ λA1+λ2A2+λ3A3) х =0.(A0+λA1+λ2A2+λ3A3)x=0.\left(\mathbf{A}_0 + \lambda\mathbf{A}_1 + \lambda^2\mathbf{A}_2 + \lambda^3\mathbf{A}_3\right)\mathbf{x} = 0. Я мог бы решить это путем преобразования в линейную задачу на собственные...