Какой итерационный метод может эффективно решить линейную систему с таким спектром

Я думаю, что МИНРЕС сделает это, хотя я знаю о похожих результатах только для реального спектра. Вы знаете больше о матрице (в частности, это нормально)?

Кроме того, взгляните на страницу page.math.tu-berlin.de/~liesen/Publicat/LiTiGAMM.pdf

Эта статья также является хорошим справочным материалом. В частности, применение метода сопряженных градиентов к нормальным уравнениям ( ), хотя и нецелесообразно для матриц с большим числом условий, может работать в вашем случае, поскольку сингулярные значения выглядят довольно близко к 1.$A^*Ax = A^*b$

@ChristianClason в общем случае матрица не нормальная. Он имеет определенную блочную структуру и редок. Спасибо за ссылку!

Если матрица очень ненормальная, то мое предложение CGNE неверно, но этот документ должен быть хорошим началом. В библиотеке PETSc есть почти все решатели подпространств Крылова под солнцем, так что вы можете попробовать их все и посмотреть, какой из них работает лучше всего. Для этого есть также интерфейс Python, который делает вещи намного удобнее.

Хотя матрица хорошо обусловлена, это не обязательно означает, что GMRES хорошо сходится. Пример октавы (Matlab): `n = 100; A = глаз (n); p = [n, 1: n-1]; A = A (:, p); номер_условия = cond (A), b = глаз ( n, 1) + rand (n, 1) * 1e-6; [x, flag, relres, iter, resvec] = gmres (A, b); закрыть все; полулогия (resvec); рисунок; сюжет (eig (A) ),) ""; `

@wim: вы правы; Я безосновательно предполагал, что был нормальным. $A$