Метод, который производит последовательность числовых приближений, которая сходится (при условии, что выполняются технические условия) к решению проблемы, как правило, путем многократного применения некоторой процедуры. Примеры включают метод Ньютона для поиска корней и итерацию Якоби для матрично-векторных решений.
Насколько мне известно, есть 4 способа решения системы линейных уравнений (поправьте меня, если их больше): Если системная матрица является квадратной матрицей полного ранга, вы можете использовать правило Крамера; Вычислить обратную или псевдообратную матрицу системы; Используйте методы матричного...
Что может пойти не так, если использовать методы Крылова из KSP ( пакет линейного решателя PETSc ) с предварительными именами для решения разреженной линейной системы, например, полученной путем дискретизации и линеаризации уравнений в частных производных? Какие шаги я могу предпринять, чтобы...
Для решения больших линейных систем с использованием итерационных методов часто представляет интерес введение предобусловливания, например, вместо решения вместо решения M - 1 ( A x = b ) , где M здесь используется для предобусловливания системы влево. Как правило, мы должны иметь это M - 1 ≈ A - 1...
Насколько мне известно, многосеточные решатели используют итеративные сглаживатели, такие как Якоби, Гаусс-Зайдель и SOR, чтобы смягчить ошибку на различных частотах. Можно ли использовать метод подпространств Крылова (например, сопряженный градиент, GMRES и т. Д.)? Я не думаю, что они...
Интересно, что случилось с полиномиальными предобработчиками? Я заинтересован в них, потому что они кажутся сравнительно элегантными с математической точки зрения, но, насколько я читал в обзорах по методам Крылова, они, как правило, очень плохо работают в качестве предварительных кондиционеров. По...
Я преподаю урок по численному анализу и ищу мотивацию для метода BFGS для студентов с ограниченным опытом / интуицией в оптимизации! ∥Jk−Jk−1∥2Fro‖Jk−Jk−1‖Fro2\|J_k-J_{k-1}\|^2_{\textrm{Fro}} со старым якобиевойусловии ограничениячто она принимает во внимание последнюю секущий:...
Согласно Википедии скорость сходимости выражается в виде определенного отношения векторных норм. Я пытаюсь понять разницу между «линейными» и «квадратичными» скоростями в разные моменты времени (в основном, «в начале» итерации и «в конце»). Можно ли сказать, что:...
Фон Я решаю вариант уравнения Орнштейна-Цернике из теории жидкости. Абстрактно, задачу можно представить как решение задачи с неподвижной точкой , где A - интегроалгебраический оператор, а c ( r ) - функция решения (функция прямой корреляции OZ). Я решаю с помощью итерации Пикара, где я даю...
Предположим, у меня была краевая задача: d2udx2+dvdx=f in Ωd2udx2+dvdx=f in Ω\frac{d^2u}{dx^2} + \frac{dv}{dx}=f \text{ in } \Omega dUdИкс+ д2vdИкс2= г в Ωdudx+d2vdx2=g in Ω\frac{du}{dx} +\frac{d^2v}{dx^2} =g \text{ in } \Omega ты = ч в ∂Ωu=h in ∂Ωu=h \text{ in } \partial\Omega Моя цель состоит...
Учитывая систему где A ∈ R n × n , я прочитал, что, если итерация Якоби используется в качестве решателя, метод не будет сходиться, если b имеет ненулевую компоненту в нуль-пространстве A , Итак, как можно формально утверждать, что при условии, что b имеет ненулевой компонент, охватывающий нулевое...
Предположим, что A ∈ Rn × nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n} - симметричная положительно определенная матрица. AAA достаточно большой, чтобы решить дорого A x = bAx=bAx=b. Существует ли итерационный алгоритм для наименьшего собственного значения AAA , который не включает инвертирование AAA в каждой...
Рассмотрим два компьютера с разными аппаратными и программными конфигурациями. При запуске одного и того же последовательного кода Навье-Стокса на каждой платформе требуется x и y время для выполнения одной итерации для компьютеров 1 и 2 соответственно. В этом случае - это разница во времени...
В вычислительной науке мы часто сталкиваемся с большими линейными системами, которые мы должны решать некоторыми (эффективными) способами, например, прямыми или итерационными методами. Если сосредоточиться на последнем, как мы можем установить, что итерационный метод решения больших линейных систем...
Я хочу знать , какие из классических линейных решателей (например , Гаусс-Зейделя, Jacobi, SOR) гарантированно сходятся для задачи , где положительно полу определена и, конечноA b ∈ i m ( A )A x = bAx=bAx=bAAAb ∈ i m ( A )b∈im(A)b \in im(A) (Примечание является полуопределенным и не...
В методе самосогласованного поля Хартри-Фока для решения не зависящего от времени электронного уравнения Шредингера мы стремимся минимизировать энергию основного состояния, , системы электронов во внешнем поле относительно выбора спина орбитали, .E0E0E_{0}{χi}{χi}\{\chi_{i}\} Мы делаем это путем...
Насколько я понимаю, последовательная релаксация работает путем выбора параметра 0 ≤ ω ≤ 20≤ω≤20\leq\omega\leq2 и использования линейной комбинации (квази) итерации Гаусса-Зейделя и значения на предыдущем временном шаге ... то есть Uк + 1= ( ω ) тыгsк + 1+ ( 1 - ω ) uКUК+1знак...
У меня есть линейная система с матрицей, собственные значения которой равномерно распределены на единичной окружности, например: Можно ли эффективно решить этот тип системы с помощью итеративного метода, может быть, с некоторым предварительным...
Я погружаюсь в увлекательный мир анализа методом конечных элементов и хотел бы решить большую термомеханическую проблему (только термическая механическая, без обратной связи).→→\rightarrow Для механической задачи я уже понял из ответа Джеффа , что мне нужно будет использовать итеративный решатель...
Известно, что метод Ньютона для решения нелинейных уравнений сходится квадратично, когда начальное предположение «достаточно близко» к решению. Что такое "достаточно близко"? Есть ли литература о структуре этого бассейна...
Предположим, у меня есть оригинальная большая, разреженная линейная система: Ax0=b0Ax0=b0A\textbf{x}_0=\textbf{b}_0 . Теперь у меня нет A−1A−1A^{-1} как A слишком велика для разложения или любого вида разложения AAA , но предположим, что у меня есть решение x0x0\textbf{x}_0 найденное с помощью...