Насколько я понимаю, многосеточный метод решает линейную систему, решая более грубую версию той же проблемы (устраняя низкочастотную ошибку), затем проецируя обратно в точную сетку, чтобы сгладить высокочастотные ошибки. Для больших систем я вижу, как итерационный метод может быть реализован...
Рассмотрим симметричную положительно определенную трехдиагональную линейную систему где A ∈ R n × n и b ∈ R n . Для трех индексов 0 ≤ i < j < k < n , если предположить , что выполняются только строки уравнения строго между i и k , мы можем исключить промежуточные переменные, чтобы получить...
У меня есть неоднородная линейная система A x = bAИксзнак равноб Ax=b где - вещественная матрица с . Гарантируется, что нулевое пространство в A имеет нулевую размерность, поэтому уравнение имеет единственный обратный x = A - 1 b . Поскольку результат попадает в правую часть ODE, которую я намерен...
Предположим, что - вещественная симметрическая матрица и дано ее разложение по собственным значениямЛегко видеть, что происходит с собственными значениями суммы где - скалярная постоянная (см. Этот вопрос ). Можем ли мы сделать какой-либо вывод в общем случае где - произвольная диагональная...
В вычислительной науке мы часто сталкиваемся с большими линейными системами, которые мы должны решать некоторыми (эффективными) способами, например, прямыми или итерационными методами. Если сосредоточиться на последнем, как мы можем установить, что итерационный метод решения больших линейных систем...
Существует ли более быстрый способ вычисления стандартных ошибок для задач линейной регрессии, чем путем инвертирования ? Здесь я предполагаю, что у нас есть регрессия:X′XX′XX'X y=Xβ+ε,y=Xβ+ε,y=X\beta+\varepsilon, где - матрица n × k, а y - вектор n × 1 .XXXn×kn×kn\times kyyyn×1n×1n\times 1 Для...
У меня есть список симметричных матриц, которые мне нужно проверить на положительную полуопределенность (т.е. их собственные значения неотрицательны).LL{\cal L} Приведенный выше комментарий подразумевает, что это можно сделать, рассчитав соответствующие собственные значения и проверив, являются ли...
Мне дают матрицу Q которая является симметричной, обратимой, положительно определенной и плотной. Мне нужно проверить, если det, где J является матрицей всех единиц.12 × 1212×1212 \times 12QQQdet ( Q ) = det ( 12 I- Q - J)( 1 )йе(Q)знак равнойе(12я-Q-J)(1)\det(Q) = \det(12I-Q-J) \; \; (1)JJJ В...
Учитывая произвольный набор (числовые) квадратных комплексных матриц , Я заинтересован в вычислении алгебра Ли вещественной матрицы , порожденную А , назовем его Л . То есть я хотел бы получить базис для L A = s p a n R { B : B ∈ ∪ ∞ k = 1 C k }, где C k определяется рекурсивно какA= { A1,2, ⋯ ,...
Я делаю диагонализацию Ланцоша большой разреженной матрицы (~ 2 миллиона элементов). Почти все шаги в алгоритме Ланцкоса выполняются параллельно на графическом процессоре, за исключением диагонализации матрицы Ланцоша для проверки сходимости. Для этого я использовал алгоритм TQLI из Numeric...
Предполагая, что кто-то хочет углубленно изучить числовую линейную алгебру (и следовать журналам по числовой линейной алгебре и теории матриц), это было бы лучшим курсом / лучшей книгой для изучения на первых порах: С Хоффманом и Кунце с доказательствами и строгостью (у меня нет проблем со строгой...
Предположим следующую матрицу дается [ 0,500 - 0,333 - 0,167 - 0,500 0,667 - 0,167 - 0,500 - 0,333 0,833 ] с транспонированной T . Продукт A T A = G дает [ 0,750 - 0,334 - 0,417 - 0,334 0,667 - 0,333 - 0,417 - 0,333 0,750 ]...
Существует ли усеченный алгоритм SVD, который вычисляет сингулярные значения по одному? Моя проблема: я хотел бы вычислить первые kkk сингулярных значений (и сингулярных векторов) большой плотной матрицы MMM , но я не знаю, каково было бы подходящее значение kkk . MMM велико, поэтому из соображений...
Может ли кто-нибудь порекомендовать метод для следующей задачи наименьших квадратов: найти который минимизирует: , где R - унитарное (вращение) матрица.R∈R3×3R∈R3×3R \in \mathbb{R}^{3 \times 3}∑i=0N(Rxi−bi)2→min∑i=0N(Rxi−bi)2→min\sum\limits_{i=0}^N (Rx_i - b_i)^2 \rightarrow \minRRR Я мог бы...
Предположим, что A - общая разреженная матрица, и я хочу вычислить собственные значения. Я не знаю, как определить кратность для собственных значений. Насколько я знаю, для частного случая, находя полиномиальные корни методом сопутствующей матрицы, мы можем применить RRQR для определения кратности...
Учитывая систему где A ∈ R n × n , я прочитал, что, если итерация Якоби используется в качестве решателя, метод не будет сходиться, если b имеет ненулевую компоненту в нуль-пространстве A , Итак, как можно формально утверждать, что при условии, что b имеет ненулевой компонент, охватывающий нулевое...
Предположим, что A ∈ Rn × nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n} - симметричная положительно определенная матрица. AAA достаточно большой, чтобы решить дорого A x = bAx=bAx=b. Существует ли итерационный алгоритм для наименьшего собственного значения AAA , который не включает инвертирование AAA в каждой...
Комплекс скалярное произведение имеет два различных определений решает условные обозначения : · ¯u T V или ¯u T ° V . В BLAS я нашел подпрограммы cdotu, zdotu и cdotc, zdotc. Первые две подпрограммы фактически вычисляют u T v (поддельное внутреннее произведение!), А последние две подпрограммы...
Например, у nVidia есть CUBLAS, который обещает ускорение в 7-14 раз. Наивно, это далеко не теоретическая пропускная способность любой из видеокарт nVidia. Каковы проблемы в ускорении линейной алгебры на графических процессорах, и есть ли уже доступные более быстрые линейные алгебраические...
Я пытаюсь диагонализировать некоторые плотные, плохо обусловленные матрицы. В машинной точности результаты являются неточными (возвращая отрицательные собственные значения, собственные векторы не имеют ожидаемой симметрии). Я переключился на функцию Eigensystem [] Mathematica, чтобы использовать...