Учитывая общую разреженную матрицу A ∈рn × nA∈рN×NA \in \mathbb{R}^{n\times n}с m << n (поправка:м ≪N2м«N2m \ll n^2ненулевые элементы (обычно m ∈ O ( n )м∈О(N)m \in {\cal O}(n)). AAA является общим в том смысле, что не имеет специфических свойств (например, положительной определенности), и не...
Я знаю, что для решения симметричной задачи на собственные значения A x = λ xAx=λxAx = \lambda xмы можем использовать закон инерции Сильвестра, то есть число собственных значений AAA меньше, чем aaaравно количеству отрицательных элементов в где диагональная матрица получается из факторизации ЛПНП ....
Пусть - конечномерное векторное пространство с нормойVVV∥⋅∥‖⋅‖\|\cdot\|и пусть - ограниченный линейный функционал. Это только дано как черный ящик.F:V→RF:V→RF : V \rightarrow \mathbb R Я хотел бы оценить норму (сверху и снизу). Поскольку - это черный ящик, единственный способ сделать это -...
Я делаю исследование структуры в дополнениях Schur и нахожу интересное явление: Предположим, что A из 5 - pt лапласиана. Если я использую вложенный порядок рассечения и мультифронтальный метод для вычисления факторизации LU, а затем проверяю последний блок дополнения Шура, он имеет низкий ранг для...
Предположим, у меня есть оригинальная большая, разреженная линейная система: Ax0=b0Ax0=b0A\textbf{x}_0=\textbf{b}_0 . Теперь у меня нет A−1A−1A^{-1} как A слишком велика для разложения или любого вида разложения AAA , но предположим, что у меня есть решение x0x0\textbf{x}_0 найденное с помощью...
Я хотел бы предсказать время выполнения для плотных операций линейной алгебры на определенной архитектуре, используя определенную библиотеку. Я хотел бы узнать модель, которая приближает функцию Fop::Fop::F_{op} \;::\; входные размеры→→ \rightarrow время выполнения для таких операций, как матричное...
Из определения числа условия кажется, что для его вычисления необходима инверсия матрицы, мне интересно, можно ли использовать общую квадратную матрицу (или, лучше, если симметрично положительно определенную), чтобы использовать некоторую матричную декомпозицию для вычисления числа условия в...
Как мне аппроксимировать число условий большой матрицы , если является комбинацией преобразований Фурье (неоднородных или равномерных), конечных разностей и диагональных матриц ?GGGGGGFFFRRRSSS Матрицы очень большие и не хранятся в памяти и доступны только как функции. В частности, у меня есть...
Многие адаптивные библиотеки FEM используют более сложные структуры данных ячеек для обработки добавления / удаления узлов, ребер, треугольников, тетраэдров и т. Д. Например, библиотека p4est использует структуры данных октодерева для адаптивного уточнения сетки; Вы не часто находите октреи,...
У меня есть проект , где нужно использовать квадратные поля В частности число видаа + б- 3---√a+b−3a + b \sqrt{-3} с a,b∈Qa,b∈Qa,b \in \mathbb{Q}, Например, вот простые числа в числах Эйзенштейна : Я не хочу использовать шалфей. Я хотел бы написать свой собственный тип данных для включения numpy....
Я заинтересован в вычислении решения большой системы ОДУ, используя метод Крылова, как в [1]. Такой метод включает функции, связанные с экспонентой (так называемыеφφ\varphi-функции). По сути, он состоит из вычисления действия матричной функции путем построения подпространства Крылова с...
Я не могу себе представить, что я первый думаю о следующей проблеме, поэтому я буду удовлетворен ссылкой (но всегда приветствуется полный, подробный ответ): Скажем, у вас есть симметричная положительно определенная . считается очень большим, поэтому удержание в памяти невозможно. Однако вы можете...
Я пишу набор инструментов системы управления с нуля и чисто на Python3 (бесстыдный плагин:) harold. Из моих прошлых исследований я всегда жаловался на решатель Riccati care.mпо техническим / неуместным причинам. Следовательно, я писал свой собственный набор процедур. Одна вещь, которую я не могу...
QR-код LAPACK хранит Q в качестве отражателей для домохозяев. Он масштабирует вектор отражения с , поэтому первый элемент результата становится , поэтому его не нужно сохранять. И он хранит отдельный вектор , который содержит необходимые масштабные коэффициенты. Таким образом, матрица отражателя...
Мне очень интересно оптимизировать решение линейных систем для маленьких матриц (10x10), которые иногда называют крошечными матрицами. Есть ли готовое решение для этого? Матрицу можно считать неособой. Этот решатель должен выполняться более 1 000 000 раз в микросекундах на процессоре Intel. Я...