Вопросы, связанные с тем, имеет ли последовательность итераций, сгенерированная итерационным методом, одну или несколько предельных точек, и имеют ли эти предельные точки правильные свойства.
Насколько я понимаю, существует две основные категории итерационных методов решения линейных систем уравнений: Стационарные методы (Якоби, Гаусс-Зайдель, СОР, Мультисетка) Методы подпространства Крылова (Conjugate Gradient, GMRES и др.) Я понимаю, что большинство стационарных методов работают путем...
Теорема эквивалентности Лакса утверждает, что согласованность и устойчивость численной схемы для линейной задачи с начальными значениями является необходимым и достаточным условием сходимости. Но для нелинейных задач численные методы могут очень вероятно сходиться к неправильным результатам,...
Какова теоретическая скорость сходимости для решения FFT Poison? Я решаю уравнение Пуассона: с n ( x , y , z ) = 3∇2ВЧАС( х , у, z) = - 4 πn ( x , y, z)∇2ВЧАС(Икс,Y,Z)знак равно-4πN(Икс,Y,Z)\nabla^2 V_H(x, y, z) = -4\pi n(x, y, z) в области[0,2]×[0,2]×[0,2]с периодическим граничным условием. Эта...
Согласно Википедии скорость сходимости выражается в виде определенного отношения векторных норм. Я пытаюсь понять разницу между «линейными» и «квадратичными» скоростями в разные моменты времени (в основном, «в начале» итерации и «в конце»). Можно ли сказать, что:...
Предположим, у меня есть следующая интересная функция: У него есть некоторые неприятные свойства, например, его производная не является непрерывной при рациональных кратных . Я подозреваю, что закрытая форма не существует.f(x)=∑k≥1coskxk2(2−coskx).f(x)=∑k≥1coskxk2(2−coskx). f(x) = \sum_{k\geq1}...
Фон Я решаю вариант уравнения Орнштейна-Цернике из теории жидкости. Абстрактно, задачу можно представить как решение задачи с неподвижной точкой , где A - интегроалгебраический оператор, а c ( r ) - функция решения (функция прямой корреляции OZ). Я решаю с помощью итерации Пикара, где я даю...
Я пытаюсь решить следующую систему уравнений для переменных и x 2 (все остальные являются константами):P,x1P,x1P,x_1x2x2x_2 A(1−P)2−k1x1=0AP2−k2x2=0(1−P)(r1+x1)4L1−P(r1+x2)4L2=0A(1−P)2−k1x1=0AP2−k2x2=0(1−P)(r1+x1)4L1−P(r1+x2)4L2=0\frac{A(1-P)}{2}-k_1x_1=0 \\ \frac{AP}{2}-k_2x_2=0 \\...
В вычислительной науке мы часто сталкиваемся с большими линейными системами, которые мы должны решать некоторыми (эффективными) способами, например, прямыми или итерационными методами. Если сосредоточиться на последнем, как мы можем установить, что итерационный метод решения больших линейных систем...
В методе самосогласованного поля Хартри-Фока для решения не зависящего от времени электронного уравнения Шредингера мы стремимся минимизировать энергию основного состояния, , системы электронов во внешнем поле относительно выбора спина орбитали, .E0E0E_{0}{χi}{χi}\{\chi_{i}\} Мы делаем это путем...
Я начал изучать OpenFOAM из учебника Cavity, который размещен на сайте . При экспериментировании с различными числами Рейнольдса в разделе «2.1.8.2 Выполнение кода» в учебном пособии говорится, что необходимо перезапустить решатель, поскольку «разумно увеличить время решения». Но когда я сделал...
Я хочу знать , какие из классических линейных решателей (например , Гаусс-Зейделя, Jacobi, SOR) гарантированно сходятся для задачи , где положительно полу определена и, конечноA b ∈ i m ( A )A x = bAx=bAx=bAAAb ∈ i m ( A )b∈im(A)b \in im(A) (Примечание является полуопределенным и не...
Известно, что метод Ньютона для решения нелинейных уравнений сходится квадратично, когда начальное предположение «достаточно близко» к решению. Что такое "достаточно близко"? Есть ли литература о структуре этого бассейна...
Представьте, что у вас есть проблема в бесконечномерном гильбертовом или банаховом пространстве (подумайте о PDE или задаче оптимизации в таком пространстве), и у вас есть алгоритм, который слабо сходится к решению. Если вы дискретизируете задачу и примените к ней соответствующий дискретизированный...
Я знаю, что кусочно-линейное приближение конечных элементов uhuhu_h из Δu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂UΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial U удовлетворяет ∥u−uh∥H10(U)≤Ch∥f∥L2(U)‖u−uh‖H01(U)≤Ch‖f‖L2(U) \|u-u_h\|_{H^1_0(U)}\leq Ch\|f\|_{L^2(U)} при...