У меня есть два графика с почти n ~ 100000 узлов каждый. На обоих графиках каждый узел связан ровно с 3 другими узлами, поэтому матрица смежности является симметричной и очень разреженной. Сложность в том, что мне нужны все собственные значения матрицы смежности, но не собственные векторы. Чтобы...
Название вопроса. Этот метод включает использование «матрицы кофакторов» или «матрицы сопряжения» и дает явные формулы для компонентов обратной квадратной матрицы. Нелегко сделать вручную для матрицы больше, чем, скажем, 3 × 33×33\times 3 . Для матрицы n × nn×Nn\times n требуется вычисление...
В программном проекте, над которым я работаю, некоторые вычисления намного проще для плотных матриц низкого ранга. В некоторых проблемных случаях используются плотные матрицы низкого ранга, но они даны мне полностью, а не как факторы, поэтому мне придется проверять ранг и фактор матрицы, если я...
Я использовал разные методы для вычисления как ранга матрицы, так и решения матричной системы уравнений. Я наткнулся на функцию linalg.svd. Сравнивая это с моими собственными усилиями по решению системы с устранением по Гауссу, она кажется более быстрой и точной. Я пытаюсь понять, как это возможно....
Мультисетка (MG) может использоваться для решения линейной системы путем построения начального предположения x 0 и повторения следующего для i = 0 , 1 .. до сходимости:A x = bAИксзнак равнобAx=bИкс0Икс0x_0я = 0 , 1 ..язнак равно0,1 ..i=0,1.. Вычислить остаток ря= Б - хярязнак равноб-AИксяr_i =...
В настоящее время я работаю с «Многосеточным учебником» Бриггса и др., Глава 8. Конструкция оператора интерполяции имеет вид: Тогда конструкция оператора ограничения и оператора точной сетки задаются как: Давайте предположим, что у нас есть три точки сетки x0, x1, x2 со средней, x1 в порядке, а...
Я использую MATLAB для решения проблемы, которая включает в себя решение на каждом временном шаге, где b изменяется со временем. Прямо сейчас я делаю это, используя MATLAB :A x = bAx=b\mathbf{A} \mathbf{x}=\mathbf{b}бb\mathbf{b}mldivide x = A\b У меня есть возможность делать столько предварительных...
Мне нужно решить ту же самую разреженную линейную систему (от 300x300 до 1000x1000) со многими правыми сторонами (от 300 до 1000). В дополнение к этой первой проблеме, я также хотел бы решить различные системы, но с одинаковыми ненулевыми элементами (только с разными значениями), то есть с...
Как в методах декомпозиции доменов (DD), так и в многосеточных (MG) можно применять применение блочных обновлений или грубых исправлений как аддитивное или мультипликативное . Для точечных решателей это различие между итерациями Якоби и Гаусса-Зейделя. Мультипликативный сглаживатель для действующий...
Я ищу библиотеку, которая выполняет матричные операции над большими разреженными матрицами без ущерба для числовой стабильности. Матрицы будут 1000+ на 1000+, а значения матрицы будут между 0 и 1000. Я буду выполнять алгоритм исчисления индекса, поэтому буду генерировать (разреженные) векторы строк...
Учитывая две матрицы и , я хотел бы найти векторы и , такие, что В матричной форме я пытаюсь минимизировать норму Фробениуса для A - \ mbox {diag} (x) \ cdot B \ cdot \ mbox {diag} (y) = A - B \ circ (xy ^ \ top) .AAABBBxxxyyymin∑ij(Aij−xiyjBij)2.min∑ij(Aij−xiyjBij)2. \min \sum_{ij} (A_{ij} - x_i...
Я пытаюсь выяснить, существует ли более быстрый способ вычисления всех собственных значений и собственных векторов очень большой и разреженной матрицы смежности, чем использование scipy.sparse.linalg.eigsh. Насколько я знаю, этот метод использует только разреженность и атрибуты симметрии матрицы....
В статье «Пересмотренные шаблоны выражений: анализ эффективности современных методологий» в SIAM Journal of Scientific Computing упоминается библиотека линейной алгебры «Blaze». Я не слышал об этом раньше, и не могу найти ссылки в Интернете. (Очевидный поиск в Google возвращает вышеуказанную...
Я работаю над библиотекой матриц только для заголовков, чтобы обеспечить некоторую разумную степень возможностей линейной алгебры в максимально простом пакете, и я пытаюсь рассмотреть, каково текущее состояние техники: вычисление SVD сложная матрица. Я делаю двухфазную декомпозицию,...
Интересно: каков наилучший алгоритм для решения где - вещественная матрица . A не является явно зависимым от времени, обычно разреженным, но не обязательно полосатым. Его собственные значения имеют неположительные реальные части. A также диагонализуем, но может быть слишком большим для полной...
Я решаю физическую проблему, используя неявную числовую схему. Это приводит меня к решению линейного уравнения с трехдиагональной матрицей. Я закодировал этот алгоритм из Википедии. Интересно, есть ли эффективная библиотека, которая позволяет оптимизировать этот тип уравнения? Важным примечанием...
Учитывая систему где A ∈ R n × n , я прочитал, что, если итерация Якоби используется в качестве решателя, метод не будет сходиться, если b имеет ненулевую компоненту в нуль-пространстве A , Итак, как можно формально утверждать, что при условии, что b имеет ненулевой компонент, охватывающий нулевое...
Как MATLAB, например, вычисляет SVD данной матрицы? Я предполагаю, что ответ, вероятно, включает в себя вычисление собственных векторов и собственных значений A*A'. Если это так, я также хотел бы знать, как он вычисляет...
Учитывая произвольный набор (числовые) квадратных комплексных матриц , Я заинтересован в вычислении алгебра Ли вещественной матрицы , порожденную А , назовем его Л . То есть я хотел бы получить базис для L A = s p a n R { B : B ∈ ∪ ∞ k = 1 C k }, где C k определяется рекурсивно какA= { A1,2, ⋯ ,...
Таким образом, теорема разложения Холецкого утверждает, что любая вещественная симметричная положительно-определенная матрица имеет разложение Холецкого M = L L ⊤, где L - нижняя треугольная матрица.MMMM=LL⊤M=LL⊤M= LL^\topLLL Учитывая , мы уже знаем , есть быстрые алгоритмы для расчета его Чолеска...