Ранговая структура в дополнении Шура

Я делаю исследование структуры в дополнениях Schur и нахожу интересное явление:

Предположим, что A из 5 - pt лапласиана. Если я использую вложенный порядок рассечения и мультифронтальный метод для вычисления факторизации LU, а затем проверяю последний блок дополнения Шура, он имеет низкий ранг для недиагональных блоков.

Но когда я использую тот же метод для факторизации $A - \lambda I$, где $\lambda$ является некоторым положительным значением вблизи собственных значений A, то последнее дополнение Шура не обладает свойством низкого ранга.

Я не знаю, изменит ли неопределенный состав структуру в дополнении Шура или нет. Кто-нибудь может дать ссылку на эту тему?

Добро пожаловать в удивительный мир уравнений Гельмгольца. замещать$\lambda \ge 0$ с $\omega^2$и вы описываете факторизацию уравнения Гельмгольца. Возможно, вас заинтересует этот документ , который охватывает именно эту проблему. Есть также хороший обзорный документ, который объясняет, почему уравнения Гельмгольца являются сложными.