Пусть - последовательность случайных величин от st вероятности , где - фиксированная постоянная. Я пытаюсь показать следующее: и оба в вероятности. Я здесь, чтобы увидеть, была ли моя логика правильной. Вот моя работа{Xn}n≥1{Xn}n≥1\{X_n\}_{n\geq 1}Xn→aXn→aX_n \to...
Может ли кто-нибудь сказать мне, каковы условия регулярности для асимптотического распределения теста отношения правдоподобия? Куда бы я ни посмотрел, везде написано «В условиях регулярности» или «В вероятностных закономерностях». Какие именно условия? Что существуют первая и вторая логарифмические...
Пусть еff , граммgg и часhh быть плотность и предположим, что Икся∼ чxi∼hx_i \sim h , i ∈ Ni∈Ni \in \mathbb{N} . Что происходит с отношением правдоподобия Πя = 1Nе( хя)грамм( хя)∏i=1nf(xi)g(xi) \prod_{i=1}^n \frac{f(x_i)}{g(x_i)} приn → ∞n→∞n \rightarrow \infty? (Это сходится? К чему?) Например, мы...
Рассмотрим ∑Ni=1|Xi|∑i=1N|Xi|\sum_{i=1}^N |X_i| где X1,…,XNX1,…,XNX_1, \ldots, X_N - iid и CLT имеет место. Сколько самых больших терминов составляют половину общей суммы? Например, 10 + 9 + 8 ≈≈\approx (10 + 9 + 8 ……\dots + 1) / 2: 30% терминов достигают примерно половины общего числа. определять...
Я пытаюсь построить доказательство для проблемы, над которой я работаю, и одно из допущений, которые я делаю, состоит в том, что множество точек, из которых я беру выборку, плотно по всему пространству. Практически я использую выборку из латинского гиперкуба, чтобы получить свои баллы во всем...
Пусть случайный вектор , проведенный из . Рассмотрим пример . Определите и . Пусть \ boldsymbol {\ mu}: = \ mathbb {E} _ {\ mathbf {x} \ sim P} [\ mathbf {x}] и C: = \ mathrm {cov} _ {\ mathbf {x} \ sim P} [\ mathbf {x}, \ mathbf {x}] .xx\mathbf{x}PPP{xi}ni=1∼i.i.d.P{xi}i=1n∼i.i.d.P\{ \mathbf{x}_i...
Предположим, что является объективной оценкой для . Тогда, конечно, . ; & thetasE[ & thetas ; |thetas]=thetasθ^θ^\hat{\theta}θθ\thetaE[θ^∣θ]=θE[θ^∣θ]=θ\mathbb{E}[\hat{\theta} \mid \theta] = \theta Как можно объяснить это непрофессионалу? В прошлом я говорил, что если вы усредняете набор...
Предположим, что имеет PDF(X,Y)(X,Y)(X,Y) fθ(x,y)=e−(x/θ+θy)1x>0,y>0,θ>0fθ(x,y)=e−(x/θ+θy)1x>0,y>0,θ>0f_{\theta}(x,y)=e^{-(x/\theta+\theta y)}\mathbf1_{x>0,y>0}\quad,\,\theta>0 Плотность выборки взятой из этой совокупности, поэтому(X,Y)=(Xi,Yi)1≤i≤n(X,Y)=(Xi,Yi)1≤i≤n(\mathbf...
Я пишу статью, в которой используется асимптотика заполнения, и один из моих рецензентов попросил меня дать строгое математическое определение того, что такое асимптотика заполнения (т. Е. С математическими символами и обозначениями). Похоже, я не могу найти ничего в литературе и надеялся, что...
Верно ли, что асимптотическая ковариационная матрица равна ковариационной матрице оценок параметров? Если нет, то что это? И в чем разница между ковариационной матрицей и асимптотической ковариационной матрицей в этом случае? Заранее...
Я ищу предельное распределение полиномиального распределения по результатам d. IE, распределение следующее Итn → ∞N- 12ИксNlimn→∞n−12Xn\lim_{n\to \infty} n^{-\frac{1}{2}} \mathbf{X_n} Где ИксNXn\mathbf{X_n} - случайная величина векторного значения с плотностью еN( х )fn(x)f_n(\mathbf{x}) для...
Таким образом, если статистика Пиарсона Chi Squared дана для таблицы , то ее форма:1×N1×N1 \times N ∑i=1n(Oi−Ei)2Ei∑i=1n(Oi−Ei)2Ei\sum_{i=1}^n\frac{(O_i - E_i)^2}{E_i} Тогда это приближается к , распределению хи-квадрат с степенями свободы, поскольку размер выборки становится больше. н - 1...
После записи можно ли напрямую использовать итерации MCMC для оценки плотности, например, путем построения гистограммы или оценки плотности ядра? Меня беспокоит то, что итерации MCMC не обязательно независимы, хотя в большинстве случаев они распределены одинаково. Что если мы дополнительно применим...
Рассмотрим бесконечный случайный геометрический граф, в котором положения узлов следуют за пуассоновским точечным процессом с плотностью а ребра располагаются между узлами, которые ближе, чем d . Следовательно, длина ребер соответствует следующему PDF:ρρ\rhoddd...
Предыстория: у меня есть пример, который я хочу смоделировать с дистрибутивом с тяжелыми хвостами. У меня есть некоторые крайние значения, такие, что разброс наблюдений относительно велик. Моя идея состояла в том, чтобы смоделировать это с помощью обобщенного распределения Парето, и я это сделал....
Асимптотические результаты не могут быть подтверждены компьютерным моделированием, потому что они являются утверждениями, включающими понятие бесконечности. Но мы должны иметь возможность почувствовать, что вещи действительно идут так, как нам подсказывает теория. Рассмотрим теоретический результат...
РассмотримXn=⎧⎩⎨1−12kw.p. (1−2−n)/2w.p. (1−2−n)/2w.p. 2−k for k>nXn={1w.p. (1−2−n)/2−1w.p. (1−2−n)/22kw.p. 2−k for k>nX_n = \begin{cases} 1 & \text{w.p. } (1 - 2^{-n})/2\\ -1 & \text{w.p. } (1 - 2^{-n})/2\\ 2^k & \text{w.p. } 2^{-k} \text{ for } k > n\\ \end{cases} Мне нужно показать, что,...