Что такое асимптотическая ковариационная матрица?

Верно ли, что асимптотическая ковариационная матрица равна ковариационной матрице оценок параметров? Если нет, то что это? И в чем разница между ковариационной матрицей и асимптотической ковариационной матрицей в этом случае? Заранее спасибо!

Для данного iid-образца из параметрического распределения с плотностью , где является неизвестным параметром, оценщик имеет распределение со средним и дисперсионно-ковариационной матрицей . Таким образом, является дисперсионно-ковариационной матрицей в том смысле, что $(X_1,\ldots,X_N)$thetas ; & thetas ; ( X 1 , ... , X N ) μ п ( & thetas ; ) Σ п ( & thetas ; ) Σ п ( & thetas ; ) & thetas ; ( X 1 , ... , Х Н ) Е & thetas ; [ { & thetas ; ( X 1 , … , X N ) - μ $f_\theta(\cdot)$$\theta$$\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$$\mu_n(\theta)$$\Sigma_n(\theta)$$\Sigma_n(\theta)$$\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$

$$\mathbb{E}_\theta\left[ \left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\} \left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\}^{\text{T}} \right] = \Sigma_n(\theta)\,.$$

Теперь, если является сходящимся оценщиком и если существует предельное распределение для , это означает, что существует последовательность увеличивается до , например, , так что где обозначает распределение, индексированное и предельное распределение lhs. Это предельное распределение имеет дисперсию которая называется асимптотической дисперсией.$\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$$\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$$(\phi_n)$$+\infty$ φп { & thetas ; ( X 1 ,..., Х Н )- μ п (thetas) } расстояние ⟶ GthetasGthetasthetas£$\phi_n=\sqrt{n}$

$$\phi_n\left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\}\stackrel{\text{dist}}{\longrightarrow} G_\theta$$ $G_\theta$$\theta$$\Xi_\theta$