Как я могу заменить метод Эйлера на 4-й порядок Рунге-Кутты, чтобы определить движение свободного падения с не постоянной гравитационной величиной (например, свободное падение с высоты 10 000 км над землей)? До сих пор я писал простую интеграцию по методу Эйлера: while() { v += getMagnitude(x) *...
Комплекс скалярное произведение имеет два различных определений решает условные обозначения : · ¯u T V или ¯u T ° V . В BLAS я нашел подпрограммы cdotu, zdotu и cdotc, zdotc. Первые две подпрограммы фактически вычисляют u T v (поддельное внутреннее произведение!), А последние две подпрограммы...
При решении зависящих от времени PDE с использованием метода конечных элементов, например, скажем, уравнения теплопроводности, если мы используем явный шаг по времени, то мы должны решить линейную систему из-за матрицы масс. Например, если мы будем придерживаться примера уравнения тепла, ∂U∂T= с...
В книге Nocedal & Wright по числовой оптимизации в разделе 2.2 (стр. 27) содержится утверждение: «Вообще говоря, для алгоритмов линейного поиска легче сохранить масштабную инвариантность, чем для алгоритмов области доверия». В этом же разделе они говорят о наличии новых переменных, которые...
При чтении литературы о методе конечных элементов часто встречается термин «висячие узлы». Может ли кто-нибудь сказать мне, что на самом деле является висячий...
Предположим, что A ∈ Rn × nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n} - симметричная положительно определенная матрица. AAA достаточно большой, чтобы решить дорого A x = bAx=bAx=b. Существует ли итерационный алгоритм для наименьшего собственного значения AAA , который не включает инвертирование AAA в каждой...
Я решаю дифференциальные уравнения, которые требуют инвертировать плотные квадратные матрицы. Эта инверсия матрицы занимает большую часть моего времени вычислений, поэтому мне было интересно, использую ли я самый быстрый из доступных алгоритмов. Мой текущий выбор - numpy.linalg.inv . Из моих чисел...
Моя ситуация. У меня есть функция комплексной переменной определенной через сложный интеграл. Меня интересует значение этой функции на мнимой оси. У меня есть цифровой доступ к этой функции на следующей ленте: . Формально интегральное выражение расходится вне этой области, и поэтому мне нужно...
В этом продвинутом курсе по применению теории сложных функций в одной точке упражнения высоко колебательный интеграл я( λ ) = ∫∞-∞соз(λ cosх ) грехИксИксdИксI(λ)=∫−∞∞cos(λcosx)sinxxdxI(\lambda)=\int_{-\infty}^{\infty} \cos (\lambda \cos x) \frac{\sin x}{x} d x должен быть аппроксимирован для...
В различных дисциплинах разработки программного обеспечения есть много философий о том, как библиотеки должны справляться с ошибками или другими исключительными условиями. Несколько из тех, что я видел: Вернуть код ошибки с результатом, возвращаемым аргументом указателя. Это то, что делает PETSc....
Говорят, что некоторые базисы "согласованы по корреляции". Что это означает на
Различные важные множества полиномов (Лежандр, Чебышев и др.) Ортогональны на некотором вещественном интервале с некоторым весом. Существуют ли известные семейства многочленов, ортогональных по другим кривым в комплексной плоскости? Например, я хотел бы получить базис для многочленов степени n,...
Прямо сейчас у меня есть код, который использует алгоритм Кранка-Николсона, но я думаю, что я хотел бы перейти к алгоритму более высокого порядка для временного перехода. Я знаю, что алгоритм Кранка-Николсона стабилен в той области, в которой я хочу работать, но я обеспокоен тем, что некоторые...
Можно ли получить точность второго порядка для гексаэдральных конечных элементов с числом точек Гаусса менее 8 без введения нефизических мод? Одна центральная точка Гаусса вводит нефизическую моду сдвига, и стандартное симметричное расположение 8 точек Гаусса дороже по сравнению с тетраэдрическими...
Существует, по крайней мере, одна достаточно полная энциклопедия квадратурных правил, которая, кажется, не обновлялась в течение долгого времени и ограничивала доступ. Этот источник относится к нескольким классическим и современным источникам и в целом хорошо составлен. Однако он приближается к...
Что вычисляется быстрее, или или ? , и - положительные вещественные числа с .abaбa^blogacжурналaс\log_a cc√bсб\sqrt[b]{c}aaabбbcсcb>1б>1b>1 Какие алгоритмы вы будете использовать при сравнении? Каковы их сложности? Например, когда илиc≡abс≡aбc \equiv a^bc≈abс≈aбc \approx a^b Этот вопрос был...
Какие ситуации численного анализа становятся более / менее стабильными, имеют более быструю / медленную сходимость или иным образом сильно различаются при работе с функциями комплексной переменной вместо функций реальной переменной?...
Мне всегда говорили, что диаграмма Вороного является двойственной проблемой триангуляции Делоне. В каком смысле они могут быть двойниками друг друга? Я думал, что двойные задачи (т.е. в линейном программировании) должны давать один и тот же ответ. Очевидно, что две проблемы не имеют одинакового...
Я пытаюсь решить линейную систему уравнений, которая является разреженной, но не имеет какой-либо полосатой структуры. Я слышал, что есть способ расширить принципы многосеточного решателя для неявных конечно-разностных схем на общую линейную задачу (если я не ошибаюсь, это называется алгебраическим...
Насколько я понимаю, последовательная релаксация работает путем выбора параметра 0 ≤ ω ≤ 20≤ω≤20\leq\omega\leq2 и использования линейной комбинации (квази) итерации Гаусса-Зейделя и значения на предыдущем временном шаге ... то есть Uк + 1= ( ω ) тыгsк + 1+ ( 1 - ω ) uКUК+1знак...