Мне было просто любопытно, почему методы Рунге-Кутты высокого порядка (т.е. больше 4) почти никогда не обсуждаются / не используются (по крайней мере, насколько мне известно). Я понимаю, что это требует большего вычислительного времени на шаг (например, RK14 со встроенным шагом 12-го порядка ), но...
Есть ли причины, по которым следует выбирать неявную Рунге Кутту высокого порядка (IMRK), а не BDF? BDF кажется мне намного проще, так как для ступени IMRK требуется q линейных решений за шаг по времени. Стабильность для BDF и IMRK выглядит спорным вопросом. Я не могу найти никаких ресурсов,...
Я наткнулся на удивительное замечание в газете PJ van der Houwen, Развитие методов Рунге-Кутты для уравнений с частными производными, Appl. Num. Математика 20: 261, 1996 В строках 8ff на странице 264 ван дер Хоувен пишет: «Для полиномов Тейлора это означает, что мнимый интервал устойчивости пуст...
В системе, где теоретически должна сохраняться энергия, наиболее точное моделирование будет экономить энергию (а также давать точные координаты, скорости и т. Д.). RK4 более точен, чем чехарда, но чехарда экономит энергию, а RK4 нет. Почему...
Как я могу заменить метод Эйлера на 4-й порядок Рунге-Кутты, чтобы определить движение свободного падения с не постоянной гравитационной величиной (например, свободное падение с высоты 10 000 км над землей)? До сих пор я писал простую интеграцию по методу Эйлера: while() { v += getMagnitude(x) *...
Я хотел бы использовать метод 8-го порядка Рунге-Кутты (89) в приложении по небесной механике / астродинамике, написанном на C ++, на машине Windows. Поэтому мне интересно, знает ли кто-нибудь хорошую библиотеку / реализацию, которая документирована и бесплатна для использования? Это нормально,...
Некоторые старые книги, которые я видел, говорят, что минимальное количество этапов явного метода Рунге-Кутты указанного порядка неизвестно для заказов ≥ 9≥9\geq 9, Это все еще правда? Какие есть библиотеки для автоматической работы с методами Рунге-Кутты высокого...
Наивный подход к решению стохастических дифференциальных уравнений (SDE) будет: возьмите обычный многошаговый метод Рунге – Кутты, использовать достаточно точную дискретизацию основного процесса Винера, сделайте каждый шаг метода Рунге – Кутты аналогичным методу Эйлера – Маруямы. Теперь это терпит...