Мне нужно численно оценить интеграл ниже: ∫∞0с я н с'(xr)rE(r)−−−−√dr∫0∞sinc′(xr)rE(r)dr\int_0^\infty \mathrm{sinc}'(xr) r \sqrt{E(r)} dr где , и . Здесь - модифицированная функция Бесселя второго рода. В моем конкретном случае у меня , и...
Мне любопытно узнать, какие хорошие численные алгоритмы существуют для оценки обобщенной гипергеометрической функции (или ряда), определенной как pFq(a1,…,ap;b1,…,bq;z)=∑k=0∞(a1)k⋯(ap)k(b1)k⋯(bq)kzkk!pFq(a1,…,ap;b1,…,bq;z)=∑k=0∞(a1)k⋯(ap)k(b1)k⋯(bq)kzkk!{}_pF_q(a_1,\ldots,a_p;b_1,\ldots,b_q;z) =...
Я ищу некоторую реализацию с открытым исходным кодом (любой из Python, C, C ++, Fortran в порядке) рационального приближения к функции. Что-то в статье [1]. Я даю ему функцию, и она возвращает мне два полинома, отношение которых является приближением на данном интервале, и ошибка колеблется с той...
Я слышал анекдотично, что когда кто-то пытается численно сделать интеграл вида ∫∞0е( х ) J0(х )д х∫0∞е(Икс)J0(Икс)dИкс\int_0^\infty f(x) J_0(x)\,\mathrm{d}x с сглаженным и хорошо себя ведет (например, не сам колеблющийся, неособой и т. д.), то это поможет точность переписать его каке( х )е(Икс)f(x)...
Различные важные множества полиномов (Лежандр, Чебышев и др.) Ортогональны на некотором вещественном интервале с некоторым весом. Существуют ли известные семейства многочленов, ортогональных по другим кривым в комплексной плоскости? Например, я хотел бы получить базис для многочленов степени n,...
Каков современный способ реализации специальных функций двойной точности? Мне нужен следующий интеграл: для и , что можно записать в терминах нижней неполной гамма-функции. Вот моя реализация на Фортране и Си: м=0,1,2,. , , t>0Fм( т ) = ∫10U2 ме- т у2dу = γ( м + 12, т )2 тм + 12Fм(T)знак...