Наименьшее собственное значение без обратного

Предположим, что $A\in\mathbb{R}^{n\times n}$ - симметричная положительно определенная матрица. $A$ достаточно большой, чтобы решить дорого $Ax=b$.

Существует ли итерационный алгоритм для наименьшего собственного значения $A$ , который не включает инвертирование $A$ в каждой итерации?

То есть мне нужно было бы использовать итерационный алгоритм, такой как сопряженные градиенты, для решения $Ax=b$ , поэтому многократное применение $A^{-1}$ кажется дорогим «внутренним циклом». Мне нужен только один собственный вектор.

Благодаря!

1. Вычислите собственное значение наибольшей величины из A (скажем, с ).$\lambda_{max}$$A$eigs('lm')

2. Затем вычислить величину наибольшей (отрицательный) собственное значение λ т а х из М = А - λ м х I (опять же , с помощью стандартного вызова ).$\hat{\lambda}_{max}$$M = A - \lambda_{max}I$eigs('lm')

3. Заметим , что λ т х + λ макс = λ м I п ( А ) . Причина, по которой это верно, объясняется здесь .$\hat{\lambda}_{max} + \lambda_{\max} = \lambda_{min}(A)$

4. Найдите свой собственный вектор , решив .( A - λ m i n I ) v = $v$$(A - \lambda_{min} I) v = 0$