В этом комментарии я написал: ... интегратор SciPy по умолчанию, который, как я предполагаю, использует только симплектические методы. в котором я ссылаюсь на SciPy's odeint, который использует либо «нежесткий (Адамс) метод», либо «жесткий (BDF) метод». По словам источника : def odeint(func, y0, t,...
y0y0y_0β∈Rβ∈R\beta \in \mathbb Ryyyuuu12∥y−y0∥2+β2∥u∥212‖y−y0‖2+β2‖u‖2\begin{equation} \frac{1}{2} \| y - y_0 \|^2 + \frac{\beta}{2} \| u \|^2 \end{equation}Ay=u.Ay=u.\begin{equation} Ay = u. \end{equation}y,y0,u∈Rny,y0,u∈Rn y, y_0, u \in \mathbb R^n A∈Rn×nA∈Rn×n A \in \mathbb R^{n \times n}...
Читая некоторую литературу по решениям для PDE, я натолкнулся на термин « псевдо-время» . Похоже, это общий термин, однако мне не удалось найти хорошее определение или вводную статью для него. Следовательно: что такое псевдо-временное изменение и как оно обычно...
Есть ли причины, по которым следует выбирать неявную Рунге Кутту высокого порядка (IMRK), а не BDF? BDF кажется мне намного проще, так как для ступени IMRK требуется q линейных решений за шаг по времени. Стабильность для BDF и IMRK выглядит спорным вопросом. Я не могу найти никаких ресурсов,...
Я создаю простой симулятор астрономии, который должен использовать ньютоновскую физику для симуляции движения планет в системе (или любых других объектов). Все тела представляют собой круги в евклидовой плоскости, которые обладают такими свойствами, как положение, скорость, масса, радиус и...
При численном решении начальных краевых УОП очень распространено использование параллелизма в пространстве . Гораздо реже использовать некоторую форму параллелизма при дискретизации по времени , и этот параллелизм обычно гораздо более ограничен. Мне известно о растущем количестве кодов и...
В системе, где теоретически должна сохраняться энергия, наиболее точное моделирование будет экономить энергию (а также давать точные координаты, скорости и т. Д.). RK4 более точен, чем чехарда, но чехарда экономит энергию, а RK4 нет. Почему...
При решении зависящих от времени PDE с использованием метода конечных элементов, например, скажем, уравнения теплопроводности, если мы используем явный шаг по времени, то мы должны решить линейную систему из-за матрицы масс. Например, если мы будем придерживаться примера уравнения тепла, ∂U∂T= с...
У меня есть ODE: U'= - 1000 U + ев я п ( т )U'знак равно-1000U+sяN(T)u'=-1000u+sin(t) и ( 0 ) = - 11000001U(0)знак равно-11000001u(0)=-\frac{1}{1000001} Я знаю, что этот конкретный ODE жесток, аналитически. Я также знаю, что если мы используем явный (прямой) шаговый метод времени (Эйлер,...
Алгоритмы Parareal, пита, и PFASST все поголовное-области техники для распараллеливания решения нестационарных задач во времени. Каковы руководящие принципы, лежащие в основе этих методов? Каковы основные различия между ними? Могу ли я сказать, что одно основано на другом? Как? Как насчет их...
В своем ответе на вопрос о MSE, касающемся двумерного гамильтонова моделирования физики, я предложил использовать симплектический интегратор высшего порядка . Тогда я подумал, что было бы неплохо продемонстрировать влияние разных временных шагов на глобальную точность методов с разными порядками, и...
Я заинтересован в вычислении решения большой системы ОДУ, используя метод Крылова, как в [1]. Такой метод включает функции, связанные с экспонентой (так называемыеφφ\varphi-функции). По сути, он состоит из вычисления действия матричной функции путем построения подпространства Крылова с...
В литературе FEM полувариационные методы обычно используются при решении зависящих от времени PDE. Я не видел полностью вариационного подхода, то есть, когда FEM дискретизирует пространство и время, возможно, позволяя использовать неструктурированные сетки пространства-времени. Хотя методы...