Планарные графы имеют род ноль. Графы, встраиваемые в тор, имеют род не более 1. Мой вопрос прост:
Есть ли какие-нибудь проблемы, которые полиномиально разрешимы на плоских графах, но NP-трудны на графах рода один?
В более общем смысле, существуют ли проблемы, которые полиномиально разрешимы на графах рода g, но NP-трудны на графах рода> g?
cc.complexity-theory
ds.algorithms
graph-theory
planar-graphs
Шива Кинтали
источник
источник
Ответы:
Это гласность моей собственной работы, но число пересечений и 1-планарность тривиально разрешимы на плоских графах, но трудно для графов рода один. См. Http://arxiv.org/abs/1203.5944
источник
Если проблемы с игрушкой в порядке:
Пусть и H некоторый граф рода g + 1 . Для ф с CNF-формулы, пусть G ф некоторого кодирование ф как плоский графом плюс дизъюнктной копию H .g∈N H g+1 ϕ Gϕ ϕ H
Учитывая , который является графом рода g + 1 , NP-трудно решить, выполнимо ли ϕ . Эта проблема, однако, становится тривиальной, когда она ограничена графами рода ≤ g .Gϕ g+1 ϕ ≤g
источник
РЕДАКТИРОВАТЬ (2012-09-05): Джефф и Раду комментарии правы. Приведенный результат не отвечает на вопрос. Для того, чтобы расширить комментарий Radu, вот является связанным алгоритмом с помощью Бравого , который дает алгоритм для контрактов matchgate тензоров на графу с родом г с временем выполнения Т = р ø л у ( п ) + - 2 г O ( м 3 ) где m - минимальное количество ребер, которые нужно удалить из G , чтобы сделать его плоским.G g T=poly(n)+22gO(m3) m G
Cai, Lu и Xia недавно доказали следующую дихотомию проблем подсчета #CSP:
источник
источник