различных точек выбираются случайным образом из сетки . (Очевидно, что и является заданным постоянным числом.) Из этих точек строится полный взвешенный граф таким образом, чтобы вес ребра между вершиной и вершиной равнялся манхэттенскому расстоянию двух вершин в исходной сетке. ,
Я ищу эффективный способ вычисления ожидаемой длины кратчайшего (минимального общего веса) гамильтонова пути, проходящего через эти узлов. Точнее, следующие наивные подходы нежелательны:
Вычисление точной длины пути для всех комбинаций k узлов и получение ожидаемой длины.
Расчет приблизительной длины пути для всех комбинаций k узлов с использованием базовой эвристики использования минимального остовного дерева, которая дает ошибку до 50%. (Лучшая эвристика с меньшим количеством ошибок может быть полезна)
Ответы:
Предполагая, что и довольно велики, можно ожидать, что ожидаемая длина будет в основном зависеть от плотности, а некоторый поправочный член зависит от периметра. Таким образом, это было бы, в первую очередь, функцией следующей формы.p q
Теперь вы можете использовать эксперименты над задачами меньшего размера, чтобы выяснить, что такое и . Во-первых, чтобы оценить , вы хотите провести эксперименты на выборке без границы: самый простой способ сделать это - использовать сетку с левой стороной, соединенной справа и сверху вниз, образуя тор. Чтобы оценить , вы можете использовать эксперименты на сетке .f g f p×p g p×q
Для оценки вам нужно решить (точно или приблизительно) относительно большие TSP, поскольку чем больше те, которые вы используете для оценки, тем лучше будут ваши результаты. Вы можете использовать эвристику с точностью до нескольких процентов или точный код TSP. Смотрите здесь для хорошей эвристики. Решатель Concorde TSP Билла Кука найдет точный оптимум для достаточно больших экземпляров (это лучший из доступных кодов TSP) и может быть использован бесплатно для академических исследований.
источник