Показано (Юсеф Саад, Итерационные методы для разреженных линейных систем , стр. 260), чтоcond(A′A)≈cond(A)2cond(A′A)≈cond(A)2cond(A'A) \approx cond(A)^2 Это правда и для ?AA′AA′AA' В случае , если является с , заметим , что яAAAN×MN×MN\times MN≪MN≪MN \ll...
В моем проекте мне нужно решать пару трехдиагональных матриц на каждом временном шаге, поэтому очень важно иметь хороший решатель для них. Я сделал свою собственную реализацию, просто классический способ сделать это, описанный в Википедии. Затем я попытался использовать Lapack вместо этого, и, к...
Учитывая общую разреженную матрицу A ∈рn × nA∈рN×NA \in \mathbb{R}^{n\times n}с m << n (поправка:м ≪N2м«N2m \ll n^2ненулевые элементы (обычно m ∈ O ( n )м∈О(N)m \in {\cal O}(n)). AAA является общим в том смысле, что не имеет специфических свойств (например, положительной определенности), и не...
Я использую Intel MKL для BLAS и использую Intel MKL Link Line Advisor для помощи с параметрами командной строки. Советник предоставляет опции для Статической, Динамической и Единой Динамической Библиотеки. Что означают эти термины? На SO было много сообщений об этом, но все они были сосредоточены...
У меня есть система обыкновенных дифференциальных уравнений - 7 уравнений и ~ 30 параметров, управляющих их поведением, как часть математической модели передачи болезни. Я бы хотел , чтобы найти устойчивые состояния для этих уравнений Changing dx/dt = rest of the equationдля 0 = equationкаждого из...
Этот вопрос больше о том, как решить проблему численно. В небольшом проекте я хотел имитировать движение Януса и Эпиметея. Это в основном проблема трех тел. Я выбираю Сатурн, чтобы он был зафиксирован в начале координат, пусть и будут векторами местоположения Януса и Эпиметея, соответственно....
Я сделал странное наблюдение, вычисляя решение простого одномерного уравнения диффузии реакции: ∂∂Tа =∂2∂Икс2- б∂∂ta=∂2∂x2a−ab\frac{\partial}{\partial t}a=\frac{\partial^2}{\partial x^2}a-ab ∂∂Tb = - a b∂∂tb=−ab\frac{\partial}{\partial t}b=-ab ∂∂Tс = а∂∂tc=a\frac{\partial}{\partial t}c = a...
Я знаю, что для решения симметричной задачи на собственные значения A x = λ xAx=λxAx = \lambda xмы можем использовать закон инерции Сильвестра, то есть число собственных значений AAA меньше, чем aaaравно количеству отрицательных элементов в где диагональная матрица получается из факторизации ЛПНП ....
Пусть - конечномерное векторное пространство с нормойVVV∥⋅∥‖⋅‖\|\cdot\|и пусть - ограниченный линейный функционал. Это только дано как черный ящик.F:V→RF:V→RF : V \rightarrow \mathbb R Я хотел бы оценить норму (сверху и снизу). Поскольку - это черный ящик, единственный способ сделать это -...
В статье « Методы конечных элементов иерархического соответствия для бигармонического уравнения» П. Освальд утверждал, что элементы типа Клаф-ТохераС1C1C^1непрерывность, будучи кубическим полиномом на каждом треугольнике. Он не дал набор явных базисных функций только стандартные степени свободы в...
Я делаю исследование структуры в дополнениях Schur и нахожу интересное явление: Предположим, что A из 5 - pt лапласиана. Если я использую вложенный порядок рассечения и мультифронтальный метод для вычисления факторизации LU, а затем проверяю последний блок дополнения Шура, он имеет низкий ранг для...
Скалолазание кажется очень мощным инструментом для оптимизации. Однако то, как генерировать «соседей» решения, всегда озадачивает меня. Например, я оптимизирую решение . Здесь находится в диапазоне , находится в диапазоне , находится в диапазоне . Какой лучший способ создать "соседей"? Я...
Мне было интересно, какие различия и отношения существуют между "методами поиска" и "методами оптимизации"? Особенно при решении проблемы оптимизации? Я подчеркиваю контекст решения проблем оптимизации, потому что я думаю, что методы поиска не только для решения проблем оптимизации, но также и...
Предположим, у меня была следующая периодическая проблема 1D адвекции: ∂u∂t+c∂u∂x=0∂u∂t+c∂u∂x=0\frac{\partial u}{\partial t} + c\frac{\partial u}{\partial x} = 0 в Ω=[0,1]Ω=[0,1]\Omega=[0,1] u(0,t)=u(1,t)u(0,t)=u(1,t)u(0,t)=u(1,t) u(x,0)=g(x)u(x,0)=g(x)u(x,0)=g(x) где g(x)g(x)g(x) имеет разрыв...
Я погружаюсь в увлекательный мир анализа методом конечных элементов и хотел бы решить большую термомеханическую проблему (только термическая механическая, без обратной связи).→→\rightarrow Для механической задачи я уже понял из ответа Джеффа , что мне нужно будет использовать итеративный решатель...
Я пытаюсь оптимизировать распределение потока в резервуаре так, чтобы распределение скорости и температуры по любому поперечному сечению было относительно равномерным. Есть много параметров, которые я могу настроить для максимальной однородности поперечного сечения, таких как количество впускных...
Предположим, у меня есть оригинальная большая, разреженная линейная система: Ax0=b0Ax0=b0A\textbf{x}_0=\textbf{b}_0 . Теперь у меня нет A−1A−1A^{-1} как A слишком велика для разложения или любого вида разложения AAA , но предположим, что у меня есть решение x0x0\textbf{x}_0 найденное с помощью...
Я хотел бы предсказать время выполнения для плотных операций линейной алгебры на определенной архитектуре, используя определенную библиотеку. Я хотел бы узнать модель, которая приближает функцию Fop::Fop::F_{op} \;::\; входные размеры→→ \rightarrow время выполнения для таких операций, как матричное...
Как видно из ответа Джеда Брауна « Затраты на поиск по сравнению с вычислениями» , использование векторизованных и не векторизованных операций с плавающей запятой приводит к гораздо более быстрому коду. Многие современные компиляторы утверждают, что они могут выполнять автоматическую векторизацию....
Ответ дает программное обеспечение для расчета условного показателя Ляпунова (CLE) для связанных осцилляторов в синхронизации хаоса. Тем не менее, это трудно понять, и нет графического вывода графика (и он в C, более сложный). Кто-нибудь знает, как изменить LET Toolbox, что очень хорошо для...