Если у меня есть квадратная обратимая матрица, и я беру ее определитель, и я нахожу, что , означает ли это, что матрица плохо обусловлена?det(A)≈0det(A)≈0\det(A) \approx 0 Верно ли и обратное? Имеет ли плохо обусловленная матрица почти нулевой определитель? Вот что я пробовал в Октаве: a =...
Я хотел бы знать, есть ли быстрый способ вычисления евклидова расстояния двух векторов в октаве. Кажется, что для этого нет специальной функции, так что я должен просто использовать формулу с...
В моделировании полупроводников, как правило, уравнения масштабируются, чтобы они имели нормированные значения. Например, в крайних случаях плотность электронов в полупроводниках может варьироваться более чем на 18 порядков, а электрическое поле может изменяться более чем на 6 (или более) порядков....
Вопрос: Предположим, что у вас есть два разных (факторизованных) предобусловливателя для симметричной положительно определенной матрицы : и где обратные множители являются легко наносится.AAAA ≈ BTВA≈ВTВA \approx B^TBA ≈ CTС,A≈СTС,A \approx C^TC,Б , БT, C, CTВ,ВT,С,СTB, B^T, C, C^T Когда можно...
Предположим, у нас есть линейная система, и мы ничего не знаем о ее обусловленности и не имеем предварительной информации о решении. Мы слепо применяем исключение Гаусса и получаем некоторое решение xxx . Можно ли определить, заслуживает ли доверия данное решение (т. Е. Хорошо ли обусловлена...
Согласно ответу здесь , большое число условий (для линейного решения системы) уменьшает гарантированное количество правильных цифр в решении с плавающей запятой. Матрицы дифференцирования более высокого порядка в псевдоспектральных методах обычно очень плохо обусловлены. Почему же они все еще очень...
Если бы мне пришлось решать относительно небольшую задачу, то есть проблему, которая может быть решена прямым методом, таким как LU, то влияет ли число условий линейного оператора на точность решения? Одна из исследовательских задач, над которыми я работаю, фокусируется на разработке методов...
Я работаю над некой обусловленной большой разреженной линейной системой уравнений. Я хочу использовать двойную арифметику или квадро-двойную арифметику для их решения. Я знаю, что существует пакет под названием MPACK, разработанный Накатой, Махо, который может выполнять числовые линейные...
Показано (Юсеф Саад, Итерационные методы для разреженных линейных систем , стр. 260), чтоcond(A′A)≈cond(A)2cond(A′A)≈cond(A)2cond(A'A) \approx cond(A)^2 Это правда и для ?AA′AA′AA' В случае , если является с , заметим , что яAAAN×MN×MN\times MN≪MN≪MN \ll...
Из определения числа условия кажется, что для его вычисления необходима инверсия матрицы, мне интересно, можно ли использовать общую квадратную матрицу (или, лучше, если симметрично положительно определенную), чтобы использовать некоторую матричную декомпозицию для вычисления числа условия в...
Как мне аппроксимировать число условий большой матрицы , если является комбинацией преобразований Фурье (неоднородных или равномерных), конечных разностей и диагональных матриц ?GGGGGGFFFRRRSSS Матрицы очень большие и не хранятся в памяти и доступны только как функции. В частности, у меня есть...
Я намереваюсь решить Ax = b, где A - сложная, разреженная, несимметричная и крайне плохо обусловленная (номер условия ~ 1E + 20) квадратная или прямоугольная матрица. Я смог точно решить систему с ZGELSS в LAPACK. Но по мере того, как степени свободы в моей системе растут, требуется много времени...