Вопросы с тегом «algebra»

19
Проверка, все ли продукты из набора матриц в конечном итоге равны нулю

Меня интересует следующая задача: заданы целочисленные матрицы A1,A2,…,AkA1,A2,…,AkA_1,A_2, \ldots, A_k решают, равно ли каждое бесконечное произведение этих матриц нулевой матрице. Это означает именно то, что вы думаете, что он делает: мы будем говорить, что множество матриц обладает тем...

18
Какова самая общая структура, на которой проверка матричного продукта может быть выполнена за

В 1979 году Фрейвалдс показал, что верификация матричных произведений по любому полю может быть выполнена за рандомизированное время . Более формально, учитывая три матрицы A, B и C, с записями из поля F, проблема проверки, имеет ли AB = C случайный O ( n 2 ) алгоритм...

18
Можно ли проверить, является ли вычислимое число рациональным или целым?

Можно ли алгоритмически проверить, является ли вычисляемое число рациональным или целым? Другими словами, возможно ли для библиотеки, которая реализует вычислимые числа, предоставлять функции isIntegerили isRational? Я предполагаю, что это невозможно, и что это как-то связано с тем, что невозможно...

18
Вычисление суммы разреженных полиномов в квадрате за O (n log n) времени?

Предположим , что мы имеем полиномы степени не более n , n > m , так что общее число ненулевых коэффициентов равно n (т. е. многочлены редки). Меня интересует эффективный алгоритм вычисления полинома:p1,...,pmp1,...,pmp_1,...,p_mnnnn>mn>mn>mnnn ∑ipi(x)2∑ipi(x)2\sum_i p_i(x)^2 Поскольку...

18
Булева функция, которая не постоянна на аффинных подпространствах достаточно большой размерности

Меня интересует явная булева функция со следующим свойством: если постоянна в некотором аффинном подпространстве , то размерность этого подпространства равна .е:0 , 1N→0 , 1е:0,1N→0,1f \colon \\{0,1\\}^n \rightarrow \\{0,1\\}ееf о ( п )0 , 1N0,1N\\{0,1\\}^no ( n )о(N)o(n) Нетрудно показать, что...

18
Есть ли теория, которая сочетает в себе теорию категорий / абстрактную алгебру и вычислительную сложность?

Теория категорий и абстрактная алгебра имеют дело со способом, которым функции могут быть объединены с другими функциями. Теория сложности имеет дело с тем, насколько сложно вычислить функцию. Мне странно, что я не видел, чтобы кто-нибудь совмещал эти области изучения, поскольку они кажутся такими...

18
Определитель по модулю m

Каковы известные эффективные алгоритмы вычисления определителя целочисленной матрицы с коэффициентами в , кольца вычетов по модулю m . Число m может быть не простым, а составным (поэтому вычисления выполняются в кольце, а не в поле).ZмZм\mathbb{Z}_mммmммm Насколько я знаю (читайте ниже),...

18
Четырехгранная структура данных (Делоне / Вороной)

2 вопроса для вычислительных геометров или алгебраистов: Я только начинаю погружаться в вычислительную геометрию, и мне это нравится =) Я пытаюсь прочитать знаменитую статью Гибаса и Столфи под названием «Примитивы для манипулирования общими подразделениями и вычисления диаграмм Вороного» с целью...

17
Формальное представление колец в вычислениях

Читая статью об использовании алгебраических методов для обнаружения некоторых индуцированных подграфов, кажется, что реберный идеал является важным инструментом, соединяющим коммутативную алгебру и теорию графов. Поскольку я не знаком с вычислениями алгебраических объектов, есть ли хорошие ссылки...

17
Большая картина выбора матриц в алгоритме Штрассена

В алгоритме Штрассена, чтобы вычислить произведение двух матриц и B , матрицы A и B делятся на блочные матрицы 2 × 2, и алгоритм продолжает рекурсивное вычисление 7- блочных матрично-матричных произведений, а не наивных 8- блочных матричных матриц. матричные произведения, т. е. если мы хотим C = A...

16
похожие матрицы

Для двух матриц A и B задача принятия решения о том, существует ли матрица перестановок P такая, что B = P - 1 A P , эквивалентна (граф изоморфизма). Но если мы расслабим P как просто обратимую матрицу, то в чем сложность? Существуют ли какие-либо другие ограничения на обратимую матрицу P , помимо...

16
(Как) вы можете моделировать трансляции в пи-исчислении?

Можете ли вы моделировать надежные трансляции в пи-исчислении? Если так: как? Если нет: есть ли подобные алгебры процессов, где вы можете? Что я пробовал: Если отправитель хочет послать сообщение у всего Р 1 до Р п , можно написать ! ( ¯ х года ) . S и x ( z ) . P 1 до x ( z ) . П н . Но как вы...

15
Состояние алгоритма Рагхавендры для решения линейных систем в конечных полях

В 2012 году Липтон написал статью в блоге о новом алгоритме решения линейных систем над конечными полями Прасада Рагхавендры. Ссылка на проект документа Raghavendra по этой теме теперь мертв , и я не могу найти что - нибудь по этой теме на сайте Raghavendra в. Является ли результат правильным?...

15
Разреженное преобразование Уолша-Адамара

Преобразование Уолша-Адамара (WHT) является обобщением преобразования Фурье и представляет собой ортогональное преобразование для вектора действительных или комплексных чисел размерности . Преобразование популярно в квантовых вычислениях, но недавно оно было изучено как своего рода предварительное...

15
Две матрицы, связанные перестановкой

Какова вычислительная сложность следующей задачи: с учетом двух комплексных матриц A и B проверить, есть ли матрица перестановок Р таким образом, что: В = Р Р Т .n × nN×Nn\times nAAAВВBппPB = PА ПT,Взнак равнопAпT,B = P A P^T. Если это помогает, можно предположить, что и B эрмитовы (или даже что A...

15
Решение линейного диофантова уравнения приближенно

Рассмотрим следующую проблему: Входные данные : гиперплоскость ЧАС= { y ∈ RN:Tу = б }H={y∈Rn:aTy=b}H = \{ \mathbf{y} \in \mathbb{R}^n: \mathbf{a}^T\mathbf{y} = {b}\} , задается вектором a ∈ ZNa∈Zn\mathbf{a} \in \mathbb{Z}^n и b ∈ Zb∈Zb \in \mathbb{Z} в стандартном двоичном представлении. Выход : x...

15
Определение показателя умножения матриц

В разговорной речи определение показателя умножения матриц является наименьшим значением, для которого существует известный алгоритм умножения матриц . Это неприемлемо как формальное математическое определение, поэтому я предполагаю, что техническое определение является чем-то вроде инфимума по...

15
Какой самый быстрый алгоритм для вычисления ранга прямоугольной матрицы?

Учитывая матрицу m×nm×nm \times n (при условии, что m≥nm≥nm \ge n ), каков самый быстрый алгоритм для вычисления его ранга и базиса столбцов? Я знаю, что это может быть решено с помощью линейного пересечения матроидов, что подразумевает детерминистический алгоритм времени...

14
Сокращение лог-пространства от схем Parity-L до CNOT?

Вопрос. В своей работе « Улучшенное моделирование цепей стабилизатора» Ааронсон и Готтесман утверждают, что имитация схемы CNOT является ⊕L-полной (при сокращении пространства журнала). Ясно, что оно содержится в ⊕L ; как держится результат твердости? Эквивалентно: есть ли сокращение...

14
Вычислительная сложность умножения матриц

Я ищу информацию о вычислительной сложности матричного умножения прямоугольных матриц. Википедия утверждает, что сложность умножения на составляет (умножение в школьных учебниках).A∈Rm×nA∈Rm×nA \in \mathbb{R}^{m \times n}B∈Rn×pB∈Rn×pB \in \mathbb{R}^{n \times p}O(mnp)O(mnp)O(mnp) У меня есть...