Интерпретация логарифмически преобразованного предиктора и / или ответа

Мне интересно, имеет ли это значение при интерпретации того, являются ли логически преобразованными только зависимые, как зависимые, так и независимые, или только независимые переменные.

Рассмотрим случай

log(DV) = Intercept + B1*IV + Error

Я могу интерпретировать IV как процентное увеличение, но как это меняется, когда у меня есть

log(DV) = Intercept + B1*log(IV) + Error

или когда у меня

DV = Intercept + B1*log(IV) + Error

regression data-transformation interpretation regression-coefficients logarithm r dataset stata hypothesis-testing contingency-tables hypothesis-testing statistical-significance standard-deviation unbiased-estimator t-distribution r functional-data-analysis maximum-likelihood bootstrap regression change-point regression sas hypothesis-testing bayesian randomness predictive-models nonparametric terminology parametric correlation effect-size loess mean pdf quantile-function bioinformatics regression terminology r-squared pdf maximum multivariate-analysis references data-visualization r pca r mixed-model lme4-nlme distributions probability bayesian prior anova chi-squared binomial generalized-linear-model anova repeated-measures t-test post-hoc clustering variance probability hypothesis-testing references binomial profile-likelihood self-study excel data-transformation skewness distributions statistical-significance econometrics spatial r regression anova spss linear-model наверху
источник

У меня такое ощущение, что интерпретация «процентного увеличения» не верна, но мне не хватает понимания, чтобы сказать, почему именно. Я надеюсь, что кто-то может помочь .... Кроме того, я бы порекомендовал моделирование с использованием журналов, если они помогают лучше установить отношения XY, но с сообщением об отдельных примерах этих отношений с использованием исходных переменных. Особенно если иметь дело с аудиторией, которая не слишком технически подкована.

rolando2

@ rolando2: я не согласен. Если действительная модель требует преобразования, то действительная интерпретация обычно будет опираться на коэффициенты из преобразованной модели. Исследователь по-прежнему обязан надлежащим образом донести значение этих коэффициентов до аудитории. Вот почему, конечно, нам платят такие большие деньги, что зарплата должна быть преобразована в первую очередь.

Jthetzel

@BigBucks: Ну, посмотри на это так. Предположим, что ваша аудитория просто не может понять, что вы имеете в виду, когда объясняете, что для каждого изменения 1 в журнале (основание 10) X, Y изменится на b. Но предположим, что они могут понять 3 примера, используя значения X 10, 100 и 1000. В этот момент они, вероятно, поймут нелинейный характер отношений. Вы все еще могли бы сообщить об общем, основанном на журнале b, но приведение этих примеров может иметь все значение.

rolando2

.... Хотя теперь, когда я прочитал ваше замечательное объяснение ниже, возможно, использование этих «шаблонов» могло бы помочь многим из нас разобраться в подобных проблемах в понимании.

rolando2

Читатели здесь также могут захотеть взглянуть на эти тесно связанные темы: как интерпретировать логарифмически преобразованные коэффициенты в линейной регрессии , и когда и зачем брать логарифм о распределении чисел .

gung - Восстановить Монику

Ответы:

Чарли дает хорошее, правильное объяснение. На сайте Статистических вычислений в UCLA есть еще несколько примеров: http://www.ats.ucla.edu/stat/sas/faq/sas_interpret_log.htm и http://www.ats.ucla.edu/stat/mult_pkg/. FAQ / Общие / log_transformed_regression.htm

Чтобы дополнить ответ Чарли, ниже приведены конкретные интерпретации ваших примеров. Как всегда, интерпретации коэффициентов предполагают, что вы можете защитить свою модель, что регрессионная диагностика удовлетворительная и что данные получены из достоверного исследования.

Пример А : нет преобразований

DV = Intercept + B1 * IV + Error

«Увеличение IV на единицу связано с B1увеличением ( ) единицы на DV».

Пример Б : Результат преобразован

log(DV) = Intercept + B1 * IV + Error

«Увеличение показателя на одну единицу связано с ( B1 * 100) процентным увеличением DV».

Пример C : Экспозиция трансформирована

DV = Intercept + B1 * log(IV) + Error

«Увеличение процента на один процент связано с B1 / 100увеличением ( ) единицы на DV».

Пример D : результат трансформирован и экспозиция трансформирована

log(DV) = Intercept + B1 * log(IV) + Error

«Один процент увеличения IV связан с ( B1) процентным увеличением DV».

jthetzel
источник

Верны ли эти интерпретации независимо от основания логарифма?

Ayalew A.

Пример B. Журнал с преобразованием результата (DV) = Перехват + B1 * IV + Ошибка «Увеличение IV на одну единицу связано с (B1 * 100) процентным увеличением DV. В этом случае, как вам поступить, если вы хотите получить 30 единиц Снижение DV? Спасибо за ваш ответ

Antouria

Таким образом, DV ~ B1 * log (IV) является хорошей моделью для нулевой ограниченной непрерывной зависимой переменной?

Bakaburg

Я могу быть смущен. Если вы лог-трансформируете результат, вы должны повторно возвести в степень коэффициент, чтобы найти мультипликативную разницу. Интерпретация в логарифмическом масштабе работает только как приближение, когда отношение очень близко к 1.

AdamO

Ссылки битые.

Ник Кокс

В log-log-модели вы увидите, что Напомним, что или Умножение этой последней формулировки на 100 дает процентное изменение . У нас есть аналогичные результаты для .

β_{1} = \frac{\partial \log (y)}{\partial \log (x)} .

$\begin{equation*}\beta_1 = \frac{\partial \log(y)}{\partial \log(x)}.\end{equation*}$

\frac{\partial \log (y)}{\partial y} = \frac{1}{y}

$\begin{equation*} \frac{\partial \log(y)}{\partial y} = \frac{1}{y} \end{equation*}$

\partial \log (y) = \frac{\partial y}{y} .

$\begin{equation*} \partial \log(y) = \frac{\partial y}{y}. \end{equation*}$

y

$y$

x

$x$

Используя этот факт, мы можем интерпретировать как процентное изменение для 1-процентного изменения . $\beta_1$ $y$ $x$

Следуя той же логике, для модели log-level мы имеем

β_{1} = \frac{\partial y}{\partial \log (x)} = 100 \frac{\partial y}{100 \times \partial \log (x)} .

$\begin{equation*}\beta_1 = \frac{\partial y}{\partial \log(x)} = 100 \frac{\partial y}{100 \times \partial \log(x)}.\end{equation*}$ или - изменение единицы в для изменения на один процент .

β_{1} / 100

$\beta_1/100$

y

$y$

x

$x$

Чарли
источник

Я никогда этого не понимал. Это должно быть прямо, но я никогда не видел это ... Что именно такое и как вы перейдете отсюда к процентному изменению?

\partial \log (y) = \frac{\partial y}{y} ?

$\begin{equation*} \partial \log(y) = \frac{\partial y}{y}? \end{equation*}$

B_Miner

Все, что делает эта строка - это взять производную от по и умножить обе стороны на . У нас есть . Эта доля, то есть изменение деленное на . Умноженное на 100, это процентное изменение .

\log (y)

$\log(y)$

y

$y$

\partial y

$\partial y$

\partial y \approx y_{1} - y_{0}

$\partial y \approx y_1 - y_0$

y

$y$

y

$y$

y

$y$

Чарли

Основная цель линейной регрессии - оценить среднюю разницу результатов, сравнивая смежные уровни регрессора. Есть много видов средств. Мы наиболее знакомы с средним арифметическим.

A M (X) = \frac{(X_{1} + X_{2} + \dots + X_{n})}{n}

$AM(X) = \frac{\left( X_1 + X_2 + \ldots + X_n \right)}{n}$

AM - это то, что оценивается с использованием OLS и нетрансформированных переменных. Среднее геометрическое отличается:

G M (X) = \sqrt[n]{(X_{1} \times X_{2} \times \dots \times X_{n})} = \exp (A M (\log (X))

$GM(X) = \sqrt[\LARGE{n}]{\left( X_1 \times X_2 \times \ldots \times X_n \right)} = \exp(AM(\log(X))$

Практически разница GM - это мультипликативная разница: вы платите X% премии в процентах при получении кредита, уровень гемоглобина снижается на X% после запуска метформина, частота отказов пружин увеличивается на X% как часть ширины. Во всех этих случаях грубая средняя разница имеет меньше смысла.

Логарифмическое преобразование оценивает среднюю геометрическую разницу. При входе в системе преобразования результата и смоделировать его в линейной регрессии , используя следующую формулу спецификацию: log(y) ~ xкоэффициент является средней разностью результатов журнала сравнение соседних единиц . Это практически бесполезно, поэтому мы степень параметр и интерпретируем это значение как среднее геометрическое различие. $\beta_1$ $X$ $e^{\beta_1}$

Например, в исследовании вирусной нагрузки ВИЧ после 10-недельного введения АРТ, мы могли бы оценить среднее геометрическое значение препоста . Это означает, что независимо от того, была ли вирусная нагрузка на исходном уровне, она была в среднем на 60% ниже или имела снижение в 0,6 раза при последующем наблюдении. Если бы исходная нагрузка составляла 10 000, моя модель предсказывала, что она будет равна 4000 в последующем, если бы она была 1000 в исходном состоянии, моя модель предсказывала, что она будет 400 в последующем (меньшая разница в исходном масштабе, но пропорционально так же). $e^{\beta_1} = 0.40$

Это важное отличие от других ответов : условием умножения логарифмического коэффициента на 100 является приближение когда мало. Если коэффициент (по логарифмической шкале), скажем, 0,05, то и интерпретация такова: «увеличение» результата на 5% для «увеличения» на 1 единицу . Однако, если коэффициент равен 0,5 , то , и мы интерпретировать это как «увеличение» 65% в для 1 единицу «увеличение» в . Это НЕ 50% увеличение. $\log(x) \approx 1-x$ $X$ $\exp(0.05) \approx 1.05$ $X$ $\exp(0.5) = 1.65$ $Y$ $X$

Предположим , что мы регистрируем преобразование предсказатель: y ~ log(x, base=2). Здесь меня интересует мультипликативное изменение а не грубая разница. Я сейчас интересует сравнение участников , отличающихся по 2 раза в . Предположим, например, что я заинтересован в измерении инфекции (да / нет) после воздействия переносимого кровью патогена в различных концентрациях с использованием аддитивной модели риска. Биологическая модель может предполагать, что риск увеличивается пропорционально каждому удвоению концентрации. Затем я не свой результат, но предполагаемый коэффициент интерпретируется как разность рисков, сравнивая группы, подвергшиеся воздействию двукратных различий в концентрации инфекционного материала. $x$ $X$ $\beta_1$

Наконец, log(y) ~ log(x)просто применяются оба определения для получения мультипликативной разности, сравнивая группы, мультипликативно отличающиеся по уровням воздействия.

Adamo
источник