Итак, мы знаем, что сумма nnn пуассонов с параметром λλ\lambda сама является пуассоном с nλnλn\lambda . Поэтому гипотетически, можно взять x∼poisson(λ=1)x∼poisson(λ=1)x \sim poisson(\lambda = 1) и говорят , что это на самом деле ∑n1xi∼poisson(λ=1)∑1nxi∼poisson(λ=1)\sum_1^n x_i \sim poisson(\lambda...
(Первоначально опубликовано на MSE.) Я видел много эвристических обсуждений классической центральной предельной теоремы, говорящей о нормальном распределении (или любом из устойчивых распределений) как об «аттракторе» в пространстве плотностей вероятностей. Например, рассмотрим эти предложения в...
В книге Стивена Пинкера « Лучшие ангелы нашей природы» он отмечает, что Вероятность - это вопрос перспективы. При рассмотрении с достаточно близкого расстояния отдельные события имеют определенные причины. Даже бросок монеты может быть предсказан исходя из начальных условий и законов физики, и...
Для удержания CLT нам нужно распределение, которое мы хотим приблизить, чтобы иметь среднее и конечную дисперсию . Верно ли говорить, что для случая распределения Коши, среднее значение и дисперсия которого не определены, центральная предельная теорема не может обеспечить хорошее приближение даже...
Я анализирую социальные сети (не виртуальные) и наблюдаю за связями между людьми. Если человек выберет другого человека для случайного подключения, количество соединений в группе людей будет распределено нормально - по крайней мере, в соответствии с книгой, которую я сейчас читаю. Как мы можем...
Центральная предельная теорема утверждает, что среднее значение iid-переменных, когда переходит в бесконечность, становится нормально распределенным.NNN Это поднимает два вопроса: Можем ли мы вывести из этого закон больших чисел? Если закон больших чисел гласит, что среднее значение выборки...
Допустим, я хочу проверить, имеют ли два независимых образца разные значения. Я знаю, что базовое распределение не нормально . Если я правильно понимаю, моя статистика теста является средним значением , и для достаточно больших размеров выборки среднее значение должно стать нормально...
Я проверяю равенство средств, используя t-критерий Уэлча. Базовое распределение далеко от нормального (более искажено, чем пример в соответствующем обсуждении здесь ). Я могу получить больше данных, но хотел бы найти принципиальный способ определить, в какой степени это сделать. Существует ли...
Допустим, у нас есть случайная величина с диапазоном значений, ограниченных aaa и bbb , где aaa - минимальное значение, а бbb - максимальное значение. Мне сказали , что в n → ∞n→∞n \to \infty , где Nnn нашего размера выборки, распределение выборки по средствам выборки является нормальным...
Меня всегда учили, что CLT работает, когда вы повторяете выборку, причем каждая выборка достаточно велика. Например, представьте, что у меня есть страна с 1 000 000 граждан. Мое понимание CLT состоит в том, что даже если распределение их высот было ненормальным, если я взял 1000 выборок из 50...
Есть ли доказательство того, что CLT не использует характеристические функции, более простой метод? Может быть, методы Тихомирова или Штейна? Что-то самодостаточное, что вы можете объяснить студенту университета (первый курс по математике или физике) и занимает меньше одной...
Заинтригованный вопросом на math.stackexchange и исследующий его эмпирически, я задаюсь вопросом о следующем утверждении о квадратном корне из сумм iid случайных величин. Предположим, что - это случайные величины с конечным ненулевым средним и дисперсией и . Центральная предельная теорема гласит:...
Пусть случайный вектор , проведенный из . Рассмотрим пример . Определите и . Пусть \ boldsymbol {\ mu}: = \ mathbb {E} _ {\ mathbf {x} \ sim P} [\ mathbf {x}] и C: = \ mathrm {cov} _ {\ mathbf {x} \ sim P} [\ mathbf {x}, \ mathbf {x}] .xx\mathbf{x}PPP{xi}ni=1∼i.i.d.P{xi}i=1n∼i.i.d.P\{ \mathbf{x}_i...
Если следует распределению Коши, то также следует точно тому же распределению, что и ; увидеть эту тему .Y = ˉ X = 1XXXXY=X¯=1n∑ni=1XiY=X¯=1n∑i=1nXiY = \bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_iXXX У этого свойства есть имя? Есть ли другие дистрибутивы, для которых это правда? РЕДАКТИРОВАТЬ Еще один...
Нормальное распределение кажется не интуитивным, пока вы не изучите CLT, что объясняет, почему оно так распространено в реальной жизни. Но возникает ли когда-либо как «естественное» распределение для некоторого...
Пусть - последовательность независимых случайных величин Бернулли с Установите Покажите, что сходится по распределению к стандартной нормальной переменной при стремлении к...
Простейшая форма информационно-теоретического CLT заключается в следующем: Пусть будут iid со средним и дисперсией 1 . Пусть f_n - плотность нормализованной суммы \ frac {\ sum_ {i = 1} ^ n X_i} {\ sqrt {n}}, а \ phi - стандартная гауссовская плотность. Тогда теоретико-информационный CLT...
Рассмотрим ∑Ni=1|Xi|∑i=1N|Xi|\sum_{i=1}^N |X_i| где X1,…,XNX1,…,XNX_1, \ldots, X_N - iid и CLT имеет место. Сколько самых больших терминов составляют половину общей суммы? Например, 10 + 9 + 8 ≈≈\approx (10 + 9 + 8 ……\dots + 1) / 2: 30% терминов достигают примерно половины общего числа. определять...
Пусть будет любым распределением с определенным средним значением и стандартным отклонением . Центральная предельная теорема говорит, что сходится по распределению к стандартному нормальному распределению. Если мы заменим типовым стандартным отклонением , существует ли теорема о том, что сходится...
Предположим, что имеет PDF(X,Y)(X,Y)(X,Y) fθ(x,y)=e−(x/θ+θy)1x>0,y>0,θ>0fθ(x,y)=e−(x/θ+θy)1x>0,y>0,θ>0f_{\theta}(x,y)=e^{-(x/\theta+\theta y)}\mathbf1_{x>0,y>0}\quad,\,\theta>0 Плотность выборки взятой из этой совокупности, поэтому(X,Y)=(Xi,Yi)1≤i≤n(X,Y)=(Xi,Yi)1≤i≤n(\mathbf...