Распределение Коши и центральная предельная теорема

15

Для удержания CLT нам нужно распределение, которое мы хотим приблизить, чтобы иметь среднее и конечную дисперсию . Верно ли говорить, что для случая распределения Коши, среднее значение и дисперсия которого не определены, центральная предельная теорема не может обеспечить хорошее приближение даже асимптотически?σ 2μσ2

JohnK
источник
9
Да, это не удается. Выборочное среднее значение iid Cauchy's - снова Коши с тем же спредом. Таким образом, если вы умножите среднее значение выборки на корень как в CLT, вы получите распределение с бесконечным разбросом вместо красивой кривой Гаусса. N
Майкл М

Ответы:

15

NN

Таким образом, вы не получите ни гауссова предела, ни уменьшения дисперсии, связанного с центральной предельной теоремой.

Генри
источник
Ну, это стандартная переменная, которая следует за CLT, а не сама по себе переменная.
JohnK
2
011/N