Для решения больших линейных систем с использованием итерационных методов часто представляет интерес введение предобусловливания, например, вместо решения вместо решения M - 1 ( A x = b ) , где M здесь используется для предобусловливания системы влево. Как правило, мы должны иметь это M - 1 ≈ A - 1...
Я пишу небольшую библиотеку для разреженных матричных вычислений, чтобы научить себя наилучшим образом использовать объектно-ориентированное программирование. Я очень много работал над созданием хорошей объектной модели, в которой части (разреженные матрицы и графики, описывающие их структуру...
При расчете факторизации QR на практике используют отражения Домохозяина для обнуления нижней части матрицы. Я знаю, что для вычисления собственных значений симметричных матриц лучшее, что вы можете сделать с отражениями Хаусхолдера, - это привести его к трехдиагональной форме. Есть ли очевидный...
Для заданной плотной матрицы каков наилучший способ найти его нулевое пространство в пределах некоторого допуска ?A∈Rm×n,m>>n;max(m)≈100000A∈Rm×n,m>>n;max(m)≈100000A \in R^{m \times n}, m >> n; max(m) \approx 100000 ϵϵ\epsilon Исходя из этого, могу ли я сказать, что некоторые столбцы...
Рассмотрим Ax=bAx=bAx=b где AAA почти особенное, что означает, что есть собственное значение λ0λ0\lambda_0 в AAA , которое очень мало. Обычный критерий остановки итерационного метода основан на остаточном rn:=b−Axnrn:=b−Axnr_n:=b-Ax_n и рассматривает итерации можно остановить , когда...
У меня есть PETSc, Matи я хочу оценить его
Распространенной проблемой в статистике является вычисление обратного корня квадратного от симметричной положительно определенной матрицы. Что было бы наиболее эффективным способом вычисления этого? Я натолкнулся на некоторую литературу (которую я еще не читал), и некоторый случайный код R здесь ,...
Вопрос: Предположим, что у вас есть два разных (факторизованных) предобусловливателя для симметричной положительно определенной матрицы : и где обратные множители являются легко наносится.AAAA ≈ BTВA≈ВTВA \approx B^TBA ≈ CTС,A≈СTС,A \approx C^TC,Б , БT, C, CTВ,ВT,С,СTB, B^T, C, C^T Когда можно...
У меня есть линейная система уравнений размером mxm, где m большое. Однако интересующие меня переменные - это только первые n переменных (n мало по сравнению с m). Есть ли способ, которым я могу приблизить решение для первых значений m без необходимости решения всей системы? Если это так, будет ли...
Какие подходы используются на практике для оценки числа условий больших разреженных
Я пытаюсь решить двумерное уравнение Пуассона с помощью конечных разностей. В процессе, я получаю разреженную матрицу только с переменными в каждом уравнении. Например, если переменные были U , то дискретизация даст:555UUU...
Насколько мне известно, многосеточные решатели используют итеративные сглаживатели, такие как Якоби, Гаусс-Зайдель и SOR, чтобы смягчить ошибку на различных частотах. Можно ли использовать метод подпространств Крылова (например, сопряженный градиент, GMRES и т. Д.)? Я не думаю, что они...
Мне нужно простое объяснение многосеточного метода или некоторая литература по этому поводу. Я знаком с итерационными методами, включая BiCGStab, CG, GS, Jacobi и предварительные условия, но я новичок в многосеточном методе. Может кто-нибудь объяснить это подробно или хотя бы предоставить явно...
Везде, где я видел, учебник / документы PETSc и т. Д. Говорят, что это полезно для линейной алгебры и обычно указывает, что разреженные системы принесут пользу. Как насчет плотных матриц? Я обеспокоен тем, о решении для плотного .AAx=bAx=bAx=bAAA Я написал свой собственный код для CG и QMR на...
Я играл с PETSc и заметил, что когда я запускаю свою программу с несколькими процессами через MPI, она, кажется, работает еще медленнее ! Как я могу проверить, что...
Я хочу вычислить спектр ( все собственные значения) большой разреженной матрицы (сотни тысяч строк). Это трудно. Я готов согласиться на приближение. Существуют ли методы приближения для этого? Хотя я надеюсь получить общий ответ на этот вопрос, я также был бы удовлетворен ответом в следующем...
Многие из наиболее известных библиотек C ++ в вычислительной науке, такие как Eigen , Trilinos и deal.II, используют стандартный объект библиотеки заголовков шаблонов C ++ std::complex<>для представления сложных чисел с плавающей запятой. В ответе Джека Полсона на вопрос о конструкторах по...
В таких методах, как gmres или bicgstab, может быть привлекательным использовать другой метод Крылова в качестве предварительного кондиционера. В конце концов, их легко реализовать без матрицы и в параллельной среде. Например, один кул может использовать несколько (скажем, ~ 5) итераций...
Я должен решить обобщенные задачи на собственные значения где A и B являются трехдиагональными, B симметрично положительно определенным и вещественным, но A является только комплексно симметричным (не определенным или эрмитовым). Кроме того, мне нужно полное собственное разложение. В настоящее...
Я использовал разные методы для вычисления как ранга матрицы, так и решения матричной системы уравнений. Я наткнулся на функцию linalg.svd. Сравнивая это с моими собственными усилиями по решению системы с устранением по Гауссу, она кажется более быстрой и точной. Я пытаюсь понять, как это возможно....