Какие тексты по линейной алгебре я должен прочитать, прежде чем изучать числовую линейную алгебру?

11

Предполагая, что кто-то хочет углубленно изучить числовую линейную алгебру (и следовать журналам по числовой линейной алгебре и теории матриц), это было бы лучшим курсом / лучшей книгой для изучения на первых порах:

С Хоффманом и Кунце с доказательствами и строгостью (у меня нет проблем со строгой математикой).

ИЛИ ЖЕ

С книгой профессора Странга с не строгими доказательствами или подходом «заявлено без доказательств», но с большим количеством приложений и проблем «реального мира».

ИЛИ ЖЕ

Любое другое вы бы порекомендовали? (Как насчет книги Джина Голуба?)

Я знаю некоторые фрагменты книги Стрэнга (дополненные его онлайн-лекциями) и некоторые части численной линейной алгебры из Трефетена и Бау. Но я хотел бы иметь более глубокое понимание предмета. Я буду в основном самостоятельно изучать книги.

linear-algebra reference-request расследование
источник

Ответы:

10

Вероятно, я бы начал с « Введения в линейную алгебру» Джила Странга . Лучше получить прочную основу предмета без доказательств, прежде чем перейти к строгому введению, например, к обучению исчислению до изучения реального анализа.

После изучения книги Стрэнга, если вы все еще хотите узнать больше о строгости линейной алгебры, вы можете попробовать линейную алгебру Шелдона Экслера « Сделано правильно» , « Конечные размерные векторные пространства» Halmos (вроде как читает Рудина) или Алгебру Майка Артина. (для большего количества абстрактной алгебры берут вещи; я взял его первый класс абстрактной алгебры семестра и любил это). Книга Мейера по матричному анализу также должна быть хорошей.

Если после этого вас больше интересует числовая линейная алгебра, вы можете взглянуть на Трефетена и Бау, « Прикладную числовую алгебру Деммеля» и книги Стюарта по матричным алгоритмам.

Джефф Оксберри
источник
4
Я не занимаюсь исследованиями в области численной линейной алгебры; Я знаю об этом достаточно, чтобы ничего не делать смехотворно неэффективно. Мое общее мнение таково, что основанный на доказательствах курс лучше, если вы считаете, что будете разрабатывать новые численные методы, поскольку от вас ожидают доказать, что ваши методы работают, если вы отправляете в математический журнал, а если вы не отправляете в математический журнал, вы все равно должны доказать, что ваши методы работают. Если вы не разрабатываете новые численные методы, то вам, вероятно, не нужен этот уровень строгости, даже если он «строит характер».
Джеф Oxberry
3
Отличный список, Джефф. Еще один удар для Trefethen & Bau, и если вам случается работать с разреженными матрицами / уравнениями в частных производных, то итерационные методы для разреженных линейных систем - это жемчужина.
Арон Ахмадиа
1
Правда. Трудно игнорировать Saad, когда дело доходит до Итеративных Решателей или NLA в целом.
Следствие
1
В ответ на вопрос "Нужен ли курс, основанный на доказательствах?" - Вам не нужно уметь что-то доказывать, но я думаю, что крайне важно получить более чем количественное понимание Лос-Анджелеса. Абстрактное представление без координат векторных пространств и линейных преобразований может быть чрезвычайно полезным для понимания проблем.
MRocklin
1
@MRocklin Согласен. Книга Стрэнга, вероятно, самая близкая к этому, без необходимости что-либо доказывать.
Джефф Оксберри
3

Я «вырос» с Голубем и Ван Лоаном. На мой взгляд, лучшая книга как по теории, так и по реализации.

GertVdE
источник
Вы бы порекомендовали Голуба как первый учебник в Лос-Анджелесе, который когда-либо трогал студент?
Дознание
5
В принципе, это может быть, но на практике G & VL недостаточно подробно описывает основы линейной алгебры. Слишком много оставлено недосказанным, чтобы сделать его единственным текстом Лос-Анджелеса, который видит человек.
Aeismail
@Nunoxic: это был мой первый опыт, и я выжил :-) Но у нас был отличный учитель, который, возможно, незаметно восполнил пробелы ...
GertVdE
0

Г.Х. Голуб и К.Ф. Ван Лоан, Матричные вычисления, третье издание, издательство The Johns Hopkins University Press, Балтимор, 1996.

NJHigham, Точность и стабильность численных алгоритмов, SIAM, 1996.

Y.Saad, Итерационные методы для разреженных линейных систем, SIAM, 2000.

Л. Н. Трефетен, Д. Бау, III, Численная линейная алгебра, SIAM, 1997.

Г. А. Ван дер Ворст, Итерационные методы Крылова для больших линейных систем, Издательство Кембриджского университета, 2003.

Артан
источник