Как определить кратность для собственных значений?

Предположим, что A - общая разреженная матрица, и я хочу вычислить собственные значения. Я не знаю, как определить кратность для собственных значений. Насколько я знаю, для частного случая, находя полиномиальные корни методом сопутствующей матрицы, мы можем применить RRQR для определения кратности корней.

Строго говоря, проблема вычисления кратностей некорректна, так как сколь угодно малые возмущения могут изменять кратности (обычно сводя их к 1). Однако в некотором приближении работает следующее.

Если у вас есть близкая аппроксимация собственных значений и вы можете позволить себе множитель A - σ I, то вы можете применить подпространственный метод с матрицей B = ( A - σ I ) - 1, чтобы найти собственное пространство собственных значений, близкое к σ . Проецирование на ортонормированную основу этого пространства и вычисление разложения Шура затем дает численное разложение на собственные пространства и их кратности, насколько их может определить численный метод.$\sigma$$A-\sigma I$$B=(A-\sigma I)^{-1}$$\sigma$

Если вы не можете позволить себе отдельную факторизацию, вы можете делать подобные вещи с помощью прямого подпространственного метода, но с гораздо худшим разрешением.