Я знаю, что люди часто заменяют согласованные матрицы масс сосредоточенными диагональными матрицами. В прошлом я также реализовывал код, в котором вектор нагрузки собирается сосредоточенно, а не в соответствии с FEM. Но я никогда не задумывался, почему нам разрешено делать это в первую очередь....
Давайте начнем с проблемы формы (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 с набором заданных граничных условий ( Дирихле , Неймана , Робина , Периодического , Блох-Периодического ). Это соответствует нахождению собственных значений и собственных векторов для некоторого оператора LL\mathcal{L} при...
Я хотел бы написать свой собственный решатель для сжимаемых уравнений Эйлера, и что наиболее важно, я хочу, чтобы он работал надежно во всех ситуациях. Я хотел бы, чтобы это было на основе FE (DG в порядке). Каковы возможные методы? Мне известно о выполнении DG 0-го порядка (конечные объемы), и это...
В волновом уравнении: c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c^2 \nabla \cdot \nabla u(x,t) - \frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial t^2} = f(x,t) Почему мы сначала умножаем на тестовую функцию v(x,t)v(x,t)v(x,t) перед...
Я хочу интегрировать полиномиальное выражение для элемента с 4 узлами в 3D. Несколько книг по ВЭД охватывают случай, когда интегрирование выполняется по произвольному плоскому 4-недному элементу. Обычная процедура в этом случае состоит в том, чтобы найти матрицу Якоби и использовать ее детерминант...
Моя система представляет собой симметричную задачу КЭ с множителями Лагранжа (например, несжимаемый поток Стокса): ( АВВTС)(AВTВС)\begin{pmatrix}A & B^T \\ B & C\end{pmatrix} где - типичный случай (я даже удостоверился, что уравнения пронумерованы так, чтобы множители Лагранжа появились...
При FEM-дискретизации и решении задачи диффузии-реакции, например, с (сингулярное возмущение), решение дискретной задачи обычно будет иметь колебательные слои вблизи границы. При , и линейных конечных элементах решение выглядит следующим образом0 < е « 1 Ом = ( 0 , 1 ) е = 10 - 5 ¯u ч- ε Δ u + u...
Возможно, этот вопрос лучше подходит для SE в Рекомендациях по программному обеспечению, однако я считаю, что люди, которые часто посещают эту часть SE, с большей вероятностью смогут ответить на этот вопрос. Я ищу бесплатную (не только как в свободе) альтернативу Comsol Multiphysics . Здесь есть...
Потоки с высоким числом Рейнольдса создают очень тонкие пограничные слои. Если в симуляции большого вихря используется разрешение стены, соотношение сторон может быть порядка 10610610^6 . Многие методы становятся нестабильными в этом режиме, потому что константа inf-sup ухудшается как квадратный...
У меня есть проблемы определяется уравнением Пуассона в двух измерениях −∇2u=f(x,y),inΩ−∇2u=f(x,y),inΩ -\nabla^2 u = f(x,y), \; in \; \Omega у меня есть измерения двух компонентов градиента∂u/∂x∂u/∂x\partial{u}/\partial{x} и∂u/∂y∂u/∂y\partial{u}/\partial{y} вдоль некоторой части...
В настоящее время я разрабатываю метод декомпозиции области для решения задачи рассеяния. По сути, я решаю систему BVP Гельмгольца итеративно. Я дискретизирую уравнения, используя метод конечных элементов по треугольным или тетраэдрическим сеткам. Я разрабатываю код для моей кандидатской...
Я хотел бы решить некоторые уравнения в многообразиях, скажем, например, эллиптическое уравнение на сфере. С чего начать? Я хотел бы найти что - то , что использование уже существующую коду / библиотеки в 2D, ничего так фантазий (на данный момент) Добавлено позже: статьи и доклады...
При решении зависящих от времени PDE с использованием метода конечных элементов, например, скажем, уравнения теплопроводности, если мы используем явный шаг по времени, то мы должны решить линейную систему из-за матрицы масс. Например, если мы будем придерживаться примера уравнения тепла, ∂U∂T= с...
(σ2(x)u′′(x))′′=f(x),0⩽x⩽1(σ2(x)u″(x))″=f(x),0⩽x⩽1 \left( \sigma^{2}(x) u ''(x) \right)'' = f(x), \;\;\; 0 \leqslant x \leqslant 1 u(0)=u(1)=0u(0)=u(1)=0u(0) = u(1) = 0u′′(0)=u′′(1)=0u″(0)=u″(1)=0u''(0) = u''(1) = 0σ(x)⩾σ0>0σ(x)⩾σ0>0\sigma(x) \geqslant \sigma_{0} > 0Au=fAu=fAu = fAAA Следуя...
Для некоторой простой выпуклой области в 2D мы имеем некоторое u ( x ), удовлетворяющее следующему уравнению: - d i v ( A ∇ u ) + c u n = f с некоторыми граничными условиями Дирихле и / или Неймана. Насколько мне известно, применение метода Ньютона в пространстве конечных элементов было бы...
При чтении литературы о методе конечных элементов часто встречается термин «висячие узлы». Может ли кто-нибудь сказать мне, что на самом деле является висячий...
Я пытаюсь решить двумерное уравнение Пуассона, используя метод прерывистого Галеркина (DG) и следующую дискретизацию (у меня есть файл png, но мне не разрешено загружать его, извините): Уравнение: ∇ ⋅ ( х ∇ Т) + f= 0∇⋅(κ∇T)+f=0\nabla \cdot( \kappa \nabla T) + f = 0 Новые уравнения: Q= κ ∇ T∇ ⋅ кв=...
C ++ 11 вводит семантику перемещения, которая может, например, улучшить производительность кода в ситуациях, когда C ++ 03 потребуется выполнить конструкцию копирования или назначение копирования. В этой статье сообщается, что при компиляции с C + 11 следующий код ускоряется в 5 раз:...
Пусть - выпуклая полигонально ограниченная липшицева область в , пусть .R 2 f ∈ L 2 ( Ω )ΩΩ\OmegaR2R2\mathbb R^2f∈L2(Ω)f∈L2(Ω)f \in L^2(\Omega) Тогда решение задачи Дирихле в , в имеет единственное решение в и корректно, т. Е. Для некоторой константы имеем .Δu=fΔu=f\Delta u =...
Существуют ли методы метода конечных элементов, которые дают оценки ошибок в норме (то есть, ограничения на )? Какие семейства элементов можно использовать для их реализации?W1 , ∞W1,∞W^{1,\infty}∥ у'час- ты'∥∞| |Uчас'-U'| |∞\|u'_h - u'\|_\infty ( Crossposted из MathOverflow, где она встречается...