Конечные элементы

Существуют ли методы метода конечных элементов, которые дают оценки ошибок в норме (то есть, ограничения на )? Какие семейства элементов можно использовать для их реализации?$W^{1,\infty}$$\|u'_h - u'\|_\infty$

( Crossposted из MathOverflow, где она встречается мало интереса, но , возможно , здесь я могу найти больше людей с МКЭ фоне.)

Этой теме посвящена глава 8 Математической теории методов конечных элементов Бреннера и Скотта . В частности, теорема 8.1.11 и следствие дают вам

$\|u - u_h\|_{W^1_\infty} \le C h^{k - 1}\|u\|_{W^k_\infty}$

для линейных эллиптических задач с достаточно гладкими коэффициентами при условии, что пространство конечных элементов удовлетворяет некоторым другим неравенствам. Они оставляют это как упражнение (как типичное), чтобы убедиться, что это относится к обычным элементам Лагранжа, Эрмита и Аргириса.

Если вы хотите выйти за рамки стандартного уравнения Лапласа, Алан Демлоу (в Техасском университете A & M) вывел оценки.