В классах FEM обычно считается само собой разумеющимся, что матрица жесткости положительно определена, но я просто не могу понять, почему. Кто-нибудь может дать какое-нибудь объяснение? Например, мы можем рассмотреть проблему Пуассона: матрица жесткости которой: которая является симметричным и...
Существует, по крайней мере, одна достаточно полная энциклопедия квадратурных правил, которая, кажется, не обновлялась в течение долгого времени и ограничивала доступ. Этот источник относится к нескольким классическим и современным источникам и в целом хорошо составлен. Однако он приближается к...
Я хотел бы узнать, как работает элемент Raviart-Thomas (RT). С этой целью я хотел бы аналитически описать, как базисные функции выглядят на контрольном квадрате. Цель здесь не в том, чтобы реализовать это самостоятельно, а в том, чтобы просто получить интуитивное понимание элемента. Я в...
Пусть - выпуклая полигонально ограниченная липшицева область в , пусть .R 2 f ∈ L 2 ( Ω )ΩΩ\OmegaR2R2\mathbb R^2f∈L2(Ω)f∈L2(Ω)f \in L^2(\Omega) Тогда решение задачи Дирихле в , в имеет единственное решение в и корректно, т. Е. Для некоторой константы имеем .Δu=fΔu=f\Delta u =...
Я пытаюсь решить двумерное уравнение Пуассона, используя метод прерывистого Галеркина (DG) и следующую дискретизацию (у меня есть файл png, но мне не разрешено загружать его, извините): Уравнение: ∇ ⋅ ( х ∇ Т) + f= 0∇⋅(κ∇T)+f=0\nabla \cdot( \kappa \nabla T) + f = 0 Новые уравнения: Q= κ ∇ T∇ ⋅ кв=...
Я новичок в FE. Мое приложение - оценка финансовых производных, где пространство является пятимерным. Итак, добавляя время, проблема имеет шесть измерений. Я пытался осмотреться (Fenics, escript, deal.II, ...), но, насколько я понимаю, эти программы ограничены 3 + 1 (трехмерное пространство + 1d...
Я использовал FEA в течение нескольких лет, но его использование и правильное использование - это две разные вещи, фактор безопасности не является решением для всего. У меня такое чувство, что я не буду использовать это правильно, если у меня нет четкого ответа на этот вопрос: Я знаю, что элементы...
C ++ 11 вводит семантику перемещения, которая может, например, улучшить производительность кода в ситуациях, когда C ++ 03 потребуется выполнить конструкцию копирования или назначение копирования. В этой статье сообщается, что при компиляции с C + 11 следующий код ускоряется в 5 раз:...
Существуют ли методы метода конечных элементов, которые дают оценки ошибок в норме (то есть, ограничения на )? Какие семейства элементов можно использовать для их реализации?W1 , ∞W1,∞W^{1,\infty}∥ у'час- ты'∥∞| |Uчас'-U'| |∞\|u'_h - u'\|_\infty ( Crossposted из MathOverflow, где она встречается...
Я хотел бы услышать о научных кодах и коммерческих пакетах, использующих методы без ячеек, такие как Galerkin без элементов, основанный на функциях Moving Least Squares. Под «серьезным» я подразумеваю, что они могут использоваться для решения проблем, сопоставимых, например, по размеру с теми,...
Мне интересно, как на самом деле эффективно реализуются граничные условия Дирихле в глобальных разреженных матрицах конечных элементов. Например, допустим, что наша глобальная конечно-элементная матрица была: Кзнак равно⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢520- 102410001632- 1037000203⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥и правый векторб =⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢б 1б 2б...
По сути, FEM кажется проблемой, которая в значительной степени «решена». Существует множество мощных сред, таких как Trilinos, PETSc, FEniCS, Libmesh или MOOSE. У них есть одна общая черта: они чрезвычайно «тяжелые». Во-первых, установка обычно очень болезненная. Во-вторых, их интерфейс / API...
Существуют ли хорошие статьи и / или коды, которые связывают разрывные галеркинские решатели конечных элементов с римановыми? Мне нужно исследовать взаимосвязь эллиптических и гиперболических задач, но большинство методов расщепления в лучшем случае являются специальными. Поскольку у меня большое...
Например, я хотел бы численно вычислить -норму в некоторой области, которая включает в себя ноль, я пробовал квадратуру Гаусса, и она терпит неудачу, она довольно далека от реальной нормы на единичном шаре с использованием сферических координат для интегрирования, есть ли какой-нибудь хороший...
Каковы основные различия между FEM и XFEM? Когда мы должны (не) использовать XFEM intead FEM и наоборот? Другими словами, когда я сталкиваюсь с новой проблемой, как я могу узнать, какую из них...
Многие адаптивные библиотеки FEM используют более сложные структуры данных ячеек для обработки добавления / удаления узлов, ребер, треугольников, тетраэдров и т. Д. Например, библиотека p4est использует структуры данных октодерева для адаптивного уточнения сетки; Вы не часто находите октреи,...
Существует ли стандартный формат для конечно-элементных сеток, который широко используется в промышленности?
Когда предпочтительнее использовать полиномы Бернштейна для аппроксимации непрерывной функции вместо использования только следующих предварительных методов численного анализа: «Полиномы Лагранжа», «Простые операторы конечных разностей». Вопрос в том, чтобы сравнить эти...
Я хочу решить Кты = бКUзнак равнобK u = b где ККKмоя матрица жесткости Однако некоторые ограничения могут отсутствовать, поэтому некоторое движение твердого тела может все еще присутствовать в системе (из-за собственного нулевого значения). Поскольку я использую CG для решения линейной системы, это...
В литературе FEM полувариационные методы обычно используются при решении зависящих от времени PDE. Я не видел полностью вариационного подхода, то есть, когда FEM дискретизирует пространство и время, возможно, позволяя использовать неструктурированные сетки пространства-времени. Хотя методы...