Конечные элементы на многообразии

Я хотел бы решить некоторые уравнения в многообразиях, скажем, например, эллиптическое уравнение на сфере.

С чего начать? Я хотел бы найти что - то , что использование уже существующую коду / библиотеки в 2D, ничего так фантазий (на данный момент)

Добавлено позже: статьи и доклады приветствуются.

Вы уже знакомы с методами конечных элементов? Вы программировали метод раньше?

Никогуаро

Я прошел курсы по продвинутым методам Fem и CFD, в основном использовал Freefem, и у меня неплохие знания C ++

Ваш заголовок говорит, что вы хотите использовать конечные элементы, но ваш вопрос не упоминает об этом. Если вы открыты для других типов методов, есть несколько интересных возможностей.

Дэвид Кетчон

@DavidKetcheson Мне интересны FEM, и все (очень полезные) ответы в этом направлении, но ваш комментарий вызывает у меня любопытство. Возможно, этот пост может быть расширен до чего-то большего (сообщество вики ?!)

Ответы в этом направлении, потому что вы ограничили область в заголовке.

Дэвид Кетчесон

Ответы:

Я думаю, вы начинаете с того, что смотрите на что-то вроде FEniCS . У Мари Рогнес есть презентация с примерами кода и документ, обсуждающий теорию и реализацию .

Предполагается, что libMesh может делать нечто подобное для 2-многообразий в 3-пространстве, как и сделка. II , судя по этой рукописи .

Разработчики deal.II и FEniCS отвечают на вопросы по SciComp и смогут предоставить более подробные ответы; Я не уверен, что разработчики libMesh также просматривают сайт, но я думаю, что у нас есть несколько пользователей libMesh, которые отвечают на вопросы.

Джефф Оксберри
источник

Как уже указывал Джефф, deal.II ( http://www.dealii.org ) поддерживает решение уравнений на поверхностях. Существует даже учебная программа, шаг 34 , которая демонстрирует, как это делается, хотя и показывает, как решить интегральное уравнение на сфере, а не дифференциальное уравнение. Основная причина, по которой он показывает нечто более сложное, чем дифференциальное уравнение, заключается в том, что решение дифференциальных уравнений на сфере работает точно так же, как и на плоской геометрии, что продемонстрировано в предыдущих 33 учебных программах :-)

Вольфганг Бангерт
источник

Помимо следующей обзорной статьи

Герхард Дзюк и Чарльз М. Эллиотт (2013). Методы конечных элементов для поверхностных уравнений в частных производных . Acta Numerica, 22, стр. 289396 doi: 10.1017 / S0962492913000056,

есть

Майкл Холст (2001). Адаптивная численная обработка эллиптических систем на многообразиях . Достижения в вычислительной математике, 15, с. 139-191,

который описывает пакет программного обеспечения для адаптивного метода конечных элементов на поверхностях. Сам пакет можно скачать с http://fetk.org/codes/mc/ .

Кристиан Клэйсон
источник