В настоящее время я работаю с «Многосеточным учебником» Бриггса и др., Глава 8. Конструкция оператора интерполяции имеет вид: Тогда конструкция оператора ограничения и оператора точной сетки задаются как: Давайте предположим, что у нас есть три точки сетки x0, x1, x2 со средней, x1 в порядке, а...
Я работаю над обратной проблемой для моего доктора философии. исследование, которое для простоты мы скажем, определяет вββ\beta L(β)u≡−∇⋅(k0eβ∇u)=fL(β)u≡−∇⋅(k0eβ∇u)=fL(\beta)u \equiv -\nabla\cdot(k_0e^\beta\nabla u) = f из некоторых наблюдений ; постоянная и известна. Обычно это формулируется как...
Только первые два раздела этого длинного вопроса важны. Остальные только для иллюстрации. Фон Продвинутые квадратуры, такие как составные выражения Ньютона – Котса, Гауза – Лежандра и Ромберга более высокой степени, по-видимому, в основном предназначены для случаев, когда можно тонко выбрать...
Я читал, что если, например, у меня есть двойной forцикл, который работает над индексами матрицы, то размещение индекса выполнения столбца во внешнем цикле более эффективно. Например: a=zeros(1000); for j=1:1000 for i=1:1000 a(i,j)=1; end end Каков наиболее эффективный способ его кодирования, если...
Вот типичное использование указателей на функции в C. Я хотел бы сделать нечто подобное в Fortran. У меня есть некоторые идеи, но я хотел бы знать, есть ли какой-то канонический способ сделать это. Указатели и контексты функций, переданные пользователем, сохраняются, а затем вызываются позже....
Я хотел бы представить молекулярную вибрацию, которая не является нормальным режимом. Я хотел бы представить статическое, векторное представление движения, и мне нужна гибкость в векторном стиле (размер, цвет и т. Д.). Я также заинтересован в создании видео вибрации. Какие хорошие ресурсы для...
Для некоторой простой выпуклой области в 2D мы имеем некоторое u ( x ), удовлетворяющее следующему уравнению: - d i v ( A ∇ u ) + c u n = f с некоторыми граничными условиями Дирихле и / или Неймана. Насколько мне известно, применение метода Ньютона в пространстве конечных элементов было бы...
Одновременно с моим исследованием методов подпространства Крылова у меня есть возможность исследовать математику за HPC на шаг впереди или теорию вычислений (аппаратные средства, ОС, компиляторы и т. Д.). В настоящее время я знаю и то, и другое, чтобы просто обойтись. Например, я знаю, как вывести...
Может ли кто-нибудь помочь мне найти книги по численным решениям (конечно-разностные и методы Кранка – Николсона) уравнений Пуассона и диффузии, включая примеры по нерегулярной геометрии, такие как область, состоящая из области между прямоугольником и кругом (особенно книги или ссылки) на примеры...
Насколько я понимаю, многосеточный метод решает линейную систему, решая более грубую версию той же проблемы (устраняя низкочастотную ошибку), затем проецируя обратно в точную сетку, чтобы сгладить высокочастотные ошибки. Для больших систем я вижу, как итерационный метод может быть реализован...
Я ищу достаточно быстрые реализации дискретного преобразования Фурье (ДПФ) на двумерной треугольной или гексагональной решетке. Я был бы признателен за указатели на такие реализации (особенно те, которые легко использовать из Python или Mathematica), а также на описания того, как свести эту...
Предполагая, что кто-то хочет углубленно изучить числовую линейную алгебру (и следовать журналам по числовой линейной алгебре и теории матриц), это было бы лучшим курсом / лучшей книгой для изучения на первых порах: С Хоффманом и Кунце с доказательствами и строгостью (у меня нет проблем со строгой...
Учитывая произвольный набор (числовые) квадратных комплексных матриц , Я заинтересован в вычислении алгебра Ли вещественной матрицы , порожденную А , назовем его Л . То есть я хотел бы получить базис для L A = s p a n R { B : B ∈ ∪ ∞ k = 1 C k }, где C k определяется рекурсивно какA= { A1,2, ⋯ ,...
Я просто заправлен в Фортран 95 для моделирования квантовой механики. Честно говоря, я был избалован Октавой, поэтому я воспринял возведение в матрицу как должное. Учитывая (малую, ) косоэрмитову матрицу размера n × n , каков наиболее эффективный способ использования LAPACK для решения этой...
В вычислительной науке мы часто сталкиваемся с большими линейными системами, которые мы должны решать некоторыми (эффективными) способами, например, прямыми или итерационными методами. Если сосредоточиться на последнем, как мы можем установить, что итерационный метод решения больших линейных систем...
Существует ли более быстрый способ вычисления стандартных ошибок для задач линейной регрессии, чем путем инвертирования ? Здесь я предполагаю, что у нас есть регрессия:X′XX′XX'X y=Xβ+ε,y=Xβ+ε,y=X\beta+\varepsilon, где - матрица n × k, а y - вектор n × 1 .XXXn×kn×kn\times kyyyn×1n×1n\times 1 Для...
Я пытаюсь реализовать метод Рунге-Кутты четвертого порядка для решения ODE первого порядка в Python, т.е. . Я понимаю, как работает метод, но я пытаюсь написать эффективный алгоритм, который минимизирует количество вычислений поскольку это довольно дорого. Мне сказали, что можно повторно...
Вопрос Как бы вы отсортировали облако точек относительно неструктурированной сетки шестигранных ячеек? Каждая ячейка имеет центр и уникальный ярлык для ее представления. В основном есть две точки облаков (исходное облако точек и облако точек центров ячеек), но информация о геометрии ячейки...
Я делаю диагонализацию Ланцоша большой разреженной матрицы (~ 2 миллиона элементов). Почти все шаги в алгоритме Ланцкоса выполняются параллельно на графическом процессоре, за исключением диагонализации матрицы Ланцоша для проверки сходимости. Для этого я использовал алгоритм TQLI из Numeric...
Я работаю над проблемой, которую можно распараллелить, используя одну операцию mpi_allgather или одну операцию mpi_scatter и одну операцию mpi_gather. Эти операции вызываются в цикле while, поэтому их можно вызывать много раз. В реализации со схемой MPI_allgather я собираю распределенный вектор по...