Вопросы с тегом «pde»

16
Как выбрать хороший решатель Римана при численном решении системы гиперболических уравнений в частных производных?

Многие численные методы для гиперболических уравнений в частных производных основаны на использовании решателей Римана. Такие решатели необходимы для точного захвата ударных волн. Существует ряд таких решателей, доступных для наиболее хорошо изученных систем (например, точные решатели, решатели...

16
равномерная или неоднородная сетка

Вероятно, это вопрос студенческого уровня, но я не могу сделать его понятным для себя. Почему более точно использовать неоднородные сетки в численных методах? Я думаю в контексте некоторого метода конечных разностей для PDE вида . И предположим, что меня интересует решение в точке x ∗ . Итак, я...

16
Каковы лучшие практики для алгоритмов и реализации мультифизических симуляций?

Мультифизическое моделирование включает в себя соединение нескольких «физик», часто с различными пространственными и / или временными масштабами. Кроме того, одиночные физические коды часто пишутся разными командами. Наиболее часто используемый метод связи - операторное расщепление первого порядка,...

16
Скорость сходимости FFT-пуассоновского решателя

Какова теоретическая скорость сходимости для решения FFT Poison? Я решаю уравнение Пуассона: с n ( x , y , z ) = 3∇2ВЧАС( х , у, z) = - 4 πn ( x , y, z)∇2ВЧАС(Икс,Y,Z)знак равно-4πN(Икс,Y,Z)\nabla^2 V_H(x, y, z) = -4\pi n(x, y, z) в области[0,2]×[0,2]×[0,2]с периодическим граничным условием. Эта...

16
Когда следует использовать неявные методы в интеграции гиперболических PDE?

Численные методы решения PDE (или ODE) делятся на две большие категории: явные и неявные методы. Неявные методы допускают большие стабильные временные шаги, но требуют больше работы за шаг. Для гиперболических PDE распространенным мнением является то, что неявные методы обычно не окупаются, потому...

16
Существуют ли подходы расщепления операторов для мультифизических PDE, которые достигают сходимости высокого порядка?

Учитывая эволюцию PDE UT= A u + B uUTзнак равноAU+ВUu_t = Au + Bu где - (возможно, нелинейные) дифференциальные операторы, которые не коммутируют, общий численный подход заключается в чередовании решенияА , БA,ВA,B UT= A uUTзнак равноAUu_t = Au и UT= B u .UTзнак равноВU,u_t = Bu. Простейшая...

15
Как вывести слабую формулировку уравнения в частных производных для метода конечных элементов?

Я взял базовое введение в метод конечных элементов, в котором не подчеркивалось глубокое понимание «слабой формулировки». Я понимаю, что с помощью метода Галеркина мы умножаем обе стороны (эллиптического) PDE на тестовую функцию и затем интегрируем (по частям или по теореме дивергенции). Иногда мне...

15
многосеточный метод для решения PDE

Мне нужно простое объяснение многосеточного метода или некоторая литература по этому поводу. Я знаком с итерационными методами, включая BiCGStab, CG, GS, Jacobi и предварительные условия, но я новичок в многосеточном методе. Может кто-нибудь объяснить это подробно или хотя бы предоставить явно...

15
Как изменить порядок переменных, чтобы получить полосовую матрицу минимальной полосы пропускания?

Я пытаюсь решить двумерное уравнение Пуассона с помощью конечных разностей. В процессе, я получаю разреженную матрицу только с переменными в каждом уравнении. Например, если переменные были U , то дискретизация даст:555UUU...

15
Масштабирование переменных важно при численном решении некоторых проблем PDE?

В моделировании полупроводников, как правило, уравнения масштабируются, чтобы они имели нормированные значения. Например, в крайних случаях плотность электронов в полупроводниках может варьироваться более чем на 18 порядков, а электрическое поле может изменяться более чем на 6 (или более) порядков....

15
Существуют ли какие-либо многоуровневые реализации ILU с открытым исходным кодом?

Я очень впечатлен последовательной производительностью многоуровневых прекондиционеров ILU с обратной связью , особенно для гетерогенного Гельмгольца , но я удивлен, что не смог найти никаких реализаций с открытым исходным кодом. В частности, ILUPACK делает двоичные файлы свободно доступными для...

15
Что такое масштабируемый предварительный кондиционер для высокочастотного Гельмгольца?

Стандартные многосеточные и доменные методы декомпозиции не работают, но у меня большие проблемы с 3D, и прямые решатели не подходят. Какие методы я должен попробовать? Как на мой выбор влияют следующие соображения? коэффициенты варьируются на несколько порядков или конечно-элемент против конечных...

14
Иллюстративные примеры миметических методов конечных разностей

Столько, сколько я пытаюсь найти краткое объяснение в Интернете, я не могу понять концепцию миметической конечной разницы, или как она вообще связана со стандартными конечными разностями. Было бы очень полезно увидеть несколько простых примеров того, как они реализованы для классических линейных...

14
Примеры вычислений PDE с использованием параллелизма как в пространстве, так и во времени

При численном решении начальных краевых УОП очень распространено использование параллелизма в пространстве . Гораздо реже использовать некоторую форму параллелизма при дискретизации по времени , и этот параллелизм обычно гораздо более ограничен. Мне известно о растущем количестве кодов и...

14
Каковы относительные преимущества использования алгоритма Адамса-Моултона над алгоритмом Адамса-Башфорта?

Я решаю систему двух связанных PDE в двух пространственных измерениях и во времени в вычислительном отношении. Поскольку оценки функций являются дорогостоящими, я бы хотел использовать многошаговый метод (инициализированный с использованием Runge-Kutta 4-5). Метод Адамса-Башфорта, использующий пять...

14
Как наложить граничные условия в конечно-разностных методах

У меня есть проблема, когда я хочу использовать аппроксимацию разности центров высокого порядка: (−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)(−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)\left(\frac{-u_{i+2,j}+16u_{i+1,j}-30u_{i,j}+16u_{i-1,j}-u_{i-2,j}}{12}\right) для уравнения Пуассона в квадратной...

14
Граничные условия для уравнения переноса, дискретизированного методом конечных разностей

Я пытаюсь найти некоторые ресурсы, которые помогут объяснить, как выбирать граничные условия при использовании методов конечных разностей для решения PDE. Книги и заметки, к которым у меня сейчас есть доступ, говорят о похожих вещах: Общие правила, регулирующие стабильность при наличии границ,...

14
Существует ли многосеточный алгоритм, который решает задачи Неймана и имеет скорость сходимости, не зависящую от количества уровней?

Многосеточные методы обычно решают задачи Дирихле на уровнях (например, точка Якоби или Гаусса-Зейделя). При использовании непрерывных методов конечных элементов сборка небольших задач Неймана гораздо дешевле, чем сборка небольших задач Дирихле. Непересекающиеся методы разложения доменов, такие как...

14
PDE во многих измерениях

Я знаю, что большинство методов поиска приближенных решений для PDE плохо масштабируются в зависимости от количества измерений, и что метод Монте-Карло используется для ситуаций, требующих ~ 100 измерений. Каковы хорошие методы для эффективного численного решения PDE в ~ 4-10 измерений? 10-100?...