Примеры вычислений PDE с использованием параллелизма как в пространстве, так и во времени

При численном решении начальных краевых УОП очень распространено использование параллелизма в пространстве . Гораздо реже использовать некоторую форму параллелизма при дискретизации по времени , и этот параллелизм обычно гораздо более ограничен. Мне известно о растущем количестве кодов и опубликованных работ, демонстрирующих временный параллелизм, но ни один из них не включает пространственный параллелизм.

Существуют ли примеры реализаций, которые включают параллелизм как в пространстве, так и во времени? Меня интересуют как публикации, так и доступные коды.

PFASST (Parallel Полная Аппроксимация Схема в пространстве и времени) и ПЭПК (Довольно эффективный параллельный Кулона) алгоритмы недавно были использованы вместе для достижения параллельности в пространстве и во времени.

PFASST выполняет параллелизм времени, PEPC - параллелизм пространства. Результаты этого были недавно представлены на конференции DD21 , и мы подготовили представление для SC12, описывающее комбинацию PFASST + PEPC.

Было показано, что «небольшая» проблема, состоящая из 4 миллионов частиц (PEPC - это параллельное решение для N-тел), хорошо масштабируется до 8192 ядер на JUGENE с использованием только PEPC (то есть только параллельно в пространстве). Помимо этого, расходы на связь стали значительными, а эффективность параллельной работы стала ухудшаться. Добавление PFASST позволяет запускать эту проблему фиксированного размера на 262 144 ядрах (т.е. мы заполнили JUGENE) с использованием 32 «временных» процессоров (каждый из которых состоит из 8192 «пространственных» ядер).

Хотя параллельная эффективность параллельных по времени алгоритмов не составляет 100%, мы смогли добиться ускорения примерно в 6,5 раз, используя 32 процессора PFASST с этой конфигурацией PFASST + PEPC.

Вот ссылка на препринт: массивно-пространственно-временной параллельный решатель N-тел

Существуют также пространственно-временные методы Д.Г. и Галеркина. После выбора квадратуры пространственно-временная DG со структурированной сеткой во временном направлении эквивалентна неявному методу Рунге-Кутты. Однако метод пространственно-временного DG допускает разные размеры шагов в разных частях домена, что сложно проанализировать для неявных методов RK. Пространственно-временные многосеточные методы также могут применяться в этом контексте.

Если вы рассмотрите параллель между пространством и временем, то субдомен будет пространственно-временным на нескольких временных уровнях. Метод, называемый релаксацией формы волны, использует субдомены пространства-времени, но распараллеливается только в пространстве (без разделения во временном измерении). Таким образом, декартово разбиение пространства и времени дает своего рода пространственно-временной параллелизм. Вы можете найти статью о таком декартовом методе здесь . Как отметил в своем ответе Джед Браун, метод пространства-времени дает не только более гибкий параллелизм, но и адаптивность к дискретизации. По последней теме вы можете погуглить работы Шваба, посмотреть также их проект . Работу, в которой используются параллелизм и адаптивность, вы можете посмотреть на домашней странице Р. Хейнса .

Взгляните на алгоритм Parareal и связанные с ним работы, такие как спектральная отложенная коррекция (простой поиск в Google выявляет довольно много материала). Основная идея состоит в том, чтобы использовать грубую «сетку» во времени и делать грубый шаг по времени, но затем вернуться к нему и выполнить исправления в более точном масштабе времени. Похоже, он используется в основном для симуляции жидкости, но я нахожусь в области электромагнетизма, поэтому я не могу сказать больше об этом. Единственная причина, по которой я знаю об этом, заключается в том, что я посетил семинар по подходу отсроченной коррекции, и мне показалось очень интересным, что любой вид распараллеливания мог быть выполнен вовремя.

Метод многократной съемки, используемый в оптимальном управлении, разработан таким образом, что подзадачи на каждом интервале съемки могут решаться параллельно. Я не знаю документов, которые связывают это с пространственным параллелизмом (в прошлом не было так много задач оптимального управления, где уравнение является пространственно-зависимым уравнением, зависящим от времени), но было бы очевидно, как сделать параллелизм в и пространство и время.