Я знаю, что люди часто заменяют согласованные матрицы масс сосредоточенными диагональными матрицами. В прошлом я также реализовывал код, в котором вектор нагрузки собирается сосредоточенно, а не в соответствии с FEM. Но я никогда не задумывался, почему нам разрешено делать это в первую очередь....
Потоки с высоким числом Рейнольдса создают очень тонкие пограничные слои. Если в симуляции большого вихря используется разрешение стены, соотношение сторон может быть порядка 10610610^6 . Многие методы становятся нестабильными в этом режиме, потому что константа inf-sup ухудшается как квадратный...
Я использовал GSL в качестве основы для многих моих симуляций, но это немного излишне для моих целей и определяет собственный сложный тип по старым причинам. Вместо того, чтобы кодировать мой собственный решатель ODE Runge-Kutta, который, вероятно, не очень эффективен, существуют ли какие-либо...
Автоматическое дифференцирование позволяет нам численно оценить производную программы на конкретном входе. Существует теорема, что это вычисление может быть выполнено со стоимостью, в пять раз меньшей стоимости запуска оригинальной программы. Этот коэффициент пять является верхней границей. В каких...
Я решаю физическую проблему, используя неявную числовую схему. Это приводит меня к решению линейного уравнения с трехдиагональной матрицей. Я закодировал этот алгоритм из Википедии. Интересно, есть ли эффективная библиотека, которая позволяет оптимизировать этот тип уравнения? Важным примечанием...
В конкретном классе детекторов наши данные поступают в виде пар точек в двух измерениях, и мы хотим выстроить эти точки в линии. Данные зашумлены и сгруппированы в одном направлении, но не в другом. Мы не можем гарантировать попадание в каждую ячейку, даже когда каждый элемент детектора работает,...
Как в методах декомпозиции доменов (DD), так и в многосеточных (MG) можно применять применение блочных обновлений или грубых исправлений как аддитивное или мультипликативное . Для точечных решателей это различие между итерациями Якоби и Гаусса-Зейделя. Мультипликативный сглаживатель для действующий...
Я работаю с библиотекой вычислительной механики континуума OpenFOAM C ++ (она может иметь дело с взаимодействием жидкость-твердое тело, потоки МГД ...), которая использует произвольные неструктурированные сетки. Это было обусловлено идеей использования преимущества быстрой генерации (обычно...
Многие важные проблемы могут быть выражены в виде смешанной целочисленной линейной программы . К сожалению, вычисление оптимального решения этого класса задач является NP-Complete. К счастью, есть алгоритмы аппроксимации, которые иногда могут обеспечить качественные решения только с умеренными...
Чтобы использовать быстрое преобразование Фурье (FFT) для данных с равномерной выборкой, например, в связи с решателями PDE, хорошо известно, что FFT представляет собой алгоритм ). Насколько хорошо масштабируется БПФ при параллельной обработке при n → ∞ (т. Е. Очень большой)?O (nlog( н...
У меня есть программа Mathematica, которая выполняет некоторые интегралы в 3 или 4 измерениях, используя QuasiMonteCarloметод. Проблема в том, что запуск занимает очень много времени, и некоторые из этих вычислений не могут быть завершены в течение максимального рабочего времени, доступного в нашем...
Обычно можно обратиться к статье или книге, чтобы найти точки интеграции и веса для единичного треугольника и тетраэдра. Я ищу метод для автоматического вычисления таких точек и весов. В следующем примере кода Mathematica вычисляются веса и точки интеграции для элементов единичной линии...
Есть ли алгоритм, который перечисляет графики, которые соответствуют некоторой тесселяции Делоне точек в 3D? Если да, есть ли эффективная параметризация геометрии, которая соответствует любому «графу Делоне»? Я стремлюсь систематически перечислять все стабильные геометрии молекул определенного...
Предположим, у меня есть две матрицы Nx2, Mx2, представляющие N, M 2d векторов соответственно. Есть ли простой и хороший способ рассчитать расстояния между каждой векторной парой (n, m)? Простой, но неэффективный способ, конечно: d = zeros(N, M); for i = 1:N, for j = 1:M, d(i,j) = norm(n(i,:) -...
Белки, как правило, представлены в виде мультфильмов, с β-листами в виде стрелок и α-спиралями в виде катушек: Мне интересно, есть ли где-нибудь ссылка, которая описывает конструкцию этого представления? То есть, какие математические объекты используются для построения этой графики, и на каких...
Учитывая две матрицы и , я хотел бы найти векторы и , такие, что В матричной форме я пытаюсь минимизировать норму Фробениуса для A - \ mbox {diag} (x) \ cdot B \ cdot \ mbox {diag} (y) = A - B \ circ (xy ^ \ top) .AAABBBxxxyyymin∑ij(Aij−xiyjBij)2.min∑ij(Aij−xiyjBij)2. \min \sum_{ij} (A_{ij} - x_i...
Я работаю над библиотекой матриц только для заголовков, чтобы обеспечить некоторую разумную степень возможностей линейной алгебры в максимально простом пакете, и я пытаюсь рассмотреть, каково текущее состояние техники: вычисление SVD сложная матрица. Я делаю двухфазную декомпозицию,...
Я в настоящее время пытаюсь дешево вычислить оценку хорошего ранга для матрицы . Поэтому я вычисляю разложение QR-кода с помощью Columnt, используяAAA [Q,R,E]=qr(A) в Matlab. Я оцениваю ранг используяAAA tol = size(A,n)*eps*norm(A,'fro'); r = sum(abs(diag(R))>tol) Это прекрасно работает, и...
Суть моего вопроса заключается в следующем: у меня есть система двух ODE. Один имеет ограничение начального значения, а другой имеет ограничение конечного значения. Это можно рассматривать как единую систему с ограничением начального значения для некоторых переменных и ограничением конечного...
Я новичок в программировании и пытаюсь решить свою первую большую проблему и написать свою первую большую программу. Я искал примеры кода с открытым исходным кодом для изучения, но до сих пор нашел код только на тех языках, которые я не до конца понимаю, или это делает связанные, но слишком далекие...