Вычислительная наука

13
Математически, почему массирование матрицы / вектора нагрузки работает?

Я знаю, что люди часто заменяют согласованные матрицы масс сосредоточенными диагональными матрицами. В прошлом я также реализовывал код, в котором вектор нагрузки собирается сосредоточенно, а не в соответствии с FEM. Но я никогда не задумывался, почему нам разрешено делать это в первую очередь....

12
Какие пространственные дискретизации работают для несжимаемого потока с анизотропными граничными сетками?

Потоки с высоким числом Рейнольдса создают очень тонкие пограничные слои. Если в симуляции большого вихря используется разрешение стены, соотношение сторон может быть порядка 10610610^6 . Многие методы становятся нестабильными в этом режиме, потому что константа inf-sup ухудшается как квадратный...

12
Существует ли открытый набор решателей ODE для C, использующий собственный сложный тип C99?

Я использовал GSL в качестве основы для многих моих симуляций, но это немного излишне для моих целей и определяет собственный сложный тип по старым причинам. Вместо того, чтобы кодировать мой собственный решатель ODE Runge-Kutta, который, вероятно, не очень эффективен, существуют ли какие-либо...

12
Когда автоматическое дифференцирование дешево?

Автоматическое дифференцирование позволяет нам численно оценить производную программы на конкретном входе. Существует теорема, что это вычисление может быть выполнено со стоимостью, в пять раз меньшей стоимости запуска оригинальной программы. Этот коэффициент пять является верхней границей. В каких...

12
Эффективная реализация алгоритма трехдиагональной матрицы

Я решаю физическую проблему, используя неявную числовую схему. Это приводит меня к решению линейного уравнения с трехдиагональной матрицей. Я закодировал этот алгоритм из Википедии. Интересно, есть ли эффективная библиотека, которая позволяет оптимизировать этот тип уравнения? Важным примечанием...

12
Быстрое нахождение неровных линий в наборах точек

В конкретном классе детекторов наши данные поступают в виде пар точек в двух измерениях, и мы хотим выстроить эти точки в линии. Данные зашумлены и сгруппированы в одном направлении, но не в другом. Мы не можем гарантировать попадание в каждую ячейку, даже когда каждый элемент детектора работает,...

12
В каких случаях применения схемы аддитивного прекондиционирования превосходят мультипликативные?

Как в методах декомпозиции доменов (DD), так и в многосеточных (MG) можно применять применение блочных обновлений или грубых исправлений как аддитивное или мультипликативное . Для точечных решателей это различие между итерациями Якоби и Гаусса-Зейделя. Мультипликативный сглаживатель для действующий...

12
метод конечных объемов: неструктурированная сетка против адаптации октодерева + разрезание клеток

Я работаю с библиотекой вычислительной механики континуума OpenFOAM C ++ (она может иметь дело с взаимодействием жидкость-твердое тело, потоки МГД ...), которая использует произвольные неструктурированные сетки. Это было обусловлено идеей использования преимущества быстрой генерации (обычно...

12
Эффективное решение смешанных целочисленных линейных программ

Многие важные проблемы могут быть выражены в виде смешанной целочисленной линейной программы . К сожалению, вычисление оптимального решения этого класса задач является NP-Complete. К счастью, есть алгоритмы аппроксимации, которые иногда могут обеспечить качественные решения только с умеренными...

12
Масштабируемость быстрого преобразования Фурье (БПФ)

Чтобы использовать быстрое преобразование Фурье (FFT) для данных с равномерной выборкой, например, в связи с решателями PDE, хорошо известно, что FFT представляет собой алгоритм ). Насколько хорошо масштабируется БПФ при параллельной обработке при n → ∞ (т. Е. Очень большой)?O (nlog( н...

12
Замена интеграции Mathematica QuasiMonteCarlo в C ++

У меня есть программа Mathematica, которая выполняет некоторые интегралы в 3 или 4 измерениях, используя QuasiMonteCarloметод. Проблема в том, что запуск занимает очень много времени, и некоторые из этих вычислений не могут быть завершены в течение максимального рабочего времени, доступного в нашем...

12
Автоматическая генерация точек интегрирования и весов для треугольников и тетраэдров

Обычно можно обратиться к статье или книге, чтобы найти точки интеграции и веса для единичного треугольника и тетраэдра. Я ищу метод для автоматического вычисления таких точек и весов. В следующем примере кода Mathematica вычисляются веса и точки интеграции для элементов единичной линии...

12
Перечень графиков, полученных из тесселяций Делоне в 3D

Есть ли алгоритм, который перечисляет графики, которые соответствуют некоторой тесселяции Делоне точек в 3D? Если да, есть ли эффективная параметризация геометрии, которая соответствует любому «графу Делоне»? Я стремлюсь систематически перечислять все стабильные геометрии молекул определенного...

12
Октава: вычислить расстояние между двумя матрицами векторов

Предположим, у меня есть две матрицы Nx2, Mx2, представляющие N, M 2d векторов соответственно. Есть ли простой и хороший способ рассчитать расстояния между каждой векторной парой (n, m)? Простой, но неэффективный способ, конечно: d = zeros(N, M); for i = 1:N, for j = 1:M, d(i,j) = norm(n(i,:) -...

12
Как можно математически описать «карикатурный» тип представления белков?

Белки, как правило, представлены в виде мультфильмов, с β-листами в виде стрелок и α-спиралями в виде катушек: Мне интересно, есть ли где-нибудь ссылка, которая описывает конструкцию этого представления? То есть, какие математические объекты используются для построения этой графики, и на каких...

12
Взвешенная проблема СВД?

Учитывая две матрицы и , я хотел бы найти векторы и , такие, что В матричной форме я пытаюсь минимизировать норму Фробениуса для A - \ mbox {diag} (x) \ cdot B \ cdot \ mbox {diag} (y) = A - B \ circ (xy ^ \ top) .AAABBBxxxyyymin∑ij(Aij−xiyjBij)2.min∑ij(Aij−xiyjBij)2. \min \sum_{ij} (A_{ij} - x_i...

12
Как обстоят дела с алгоритмами разложения по сингулярным числам?

Я работаю над библиотекой матриц только для заголовков, чтобы обеспечить некоторую разумную степень возможностей линейной алгебры в максимально простом пакете, и я пытаюсь рассмотреть, каково текущее состояние техники: вычисление SVD сложная матрица. Я делаю двухфазную декомпозицию,...

12
Какова соответствующая функция LAPACK за Matlab [Q, R, E] = qr (A)?

Я в настоящее время пытаюсь дешево вычислить оценку хорошего ранга для матрицы . Поэтому я вычисляю разложение QR-кода с помощью Columnt, используяAAA [Q,R,E]=qr(A) в Matlab. Я оцениваю ранг используяAAA tol = size(A,n)*eps*norm(A,'fro'); r = sum(abs(diag(R))>tol) Это прекрасно работает, и...

12
решение связанных ODE с ограничениями начального и конечного значений

Суть моего вопроса заключается в следующем: у меня есть система двух ODE. Один имеет ограничение начального значения, а другой имеет ограничение конечного значения. Это можно рассматривать как единую систему с ограничением начального значения для некоторых переменных и ограничением конечного...

12
Создание молекулярного редактора / визуализатора: объектно-ориентированное программирование, структуры данных и молекулы

Я новичок в программировании и пытаюсь решить свою первую большую проблему и написать свою первую большую программу. Я искал примеры кода с открытым исходным кодом для изучения, но до сих пор нашел код только на тех языках, которые я не до конца понимаю, или это делает связанные, но слишком далекие...