\newcommand{\v}[1]{\boldsymbol{#1}} Предположим, у нас есть следующее уравнение модели потока Стокса: {−div(ν∇u)+∇pdivu=f=0{−div(ν∇u)+∇p=fdivu=0 \tag{1} \left\{ \begin{aligned} -\mathrm{div}(\nu \nabla \v{u}) + \nabla p &= \v{f} \\ \mathrm{div} \v{u} &= 0 \end{aligned} \right. где вязкость...
Сильная форма PDE требует, чтобы неизвестное решение принадлежало . Но слабая форма требует только того, чтобы неизвестное решение принадлежало .H2H2H^2H1H1H^1 Как вы примиряете это?...
Давайте начнем с проблемы формы (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 с набором заданных граничных условий ( Дирихле , Неймана , Робина , Периодического , Блох-Периодического ). Это соответствует нахождению собственных значений и собственных векторов для некоторого оператора LL\mathcal{L} при...
В волновом уравнении: c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c^2 \nabla \cdot \nabla u(x,t) - \frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial t^2} = f(x,t) Почему мы сначала умножаем на тестовую функцию v(x,t)v(x,t)v(x,t) перед...
Я хотел бы смоделировать ламинарный поток воды от корней к стеблю растения. В самом конце корней трубы варьируются от миллиметра до сантиметра в диаметре и длине. По мере приближения к стеблю корни становятся больше по длине и диаметру. Я хочу создать случайные трехмерные домены, представляющие...
Я должен решить обобщенные задачи на собственные значения где A и B являются трехдиагональными, B симметрично положительно определенным и вещественным, но A является только комплексно симметричным (не определенным или эрмитовым). Кроме того, мне нужно полное собственное разложение. В настоящее...
Я использовал разные методы для вычисления как ранга матрицы, так и решения матричной системы уравнений. Я наткнулся на функцию linalg.svd. Сравнивая это с моими собственными усилиями по решению системы с устранением по Гауссу, она кажется более быстрой и точной. Я пытаюсь понять, как это возможно....
Вопрос: Какие методы доступны для точного и эффективного расчета разреженной структуры матрицы конечных элементов? Информация: я работаю над решателем уравнения давления Пуассона, использую метод Галеркина с квадратичной базой Лагранжа, написанный на C, и использую PETSc для хранения разреженных...
Уравнение Пуассона со всеми граничными условиями Неймана имеет одно постоянное размерное нулевое пространство. При решении методом Крылова нулевое пространство может быть удалено либо путем вычитания среднего значения решения на каждой итерации, либо путем закрепления значения одной вершины....
Я разрабатываю FEM-симуляцию. Для раннего тестирования я буду использовать простой самописный меш и визуализацию графа сетки. Но я хочу подготовить свою программу для использования данных, сгенерированных существующим мешем, и вывести их на существующие инструменты визуализации. Существует ли...
У меня путаница с правилом Армихо, который используется при поиске строк. Я перечитывал поиск по линии отслеживания, но не понял, о чем это правило Армихо. Кто-нибудь может уточнить, что такое правило Армихо? Википедия не очень хорошо объясняет....
Я читал книгу Аллена и Тилдесли « Компьютерное моделирование жидкостей ». Начиная со страницы 71, авторы обсуждают различные алгоритмы, которые используются для интеграции уравнений движения Ньютона в моделирование молекулярной динамики (МД). Начиная со страницы 78, авторы обсуждают алгоритм Верле,...
У меня есть два графика с почти n ~ 100000 узлов каждый. На обоих графиках каждый узел связан ровно с 3 другими узлами, поэтому матрица смежности является симметричной и очень разреженной. Сложность в том, что мне нужны все собственные значения матрицы смежности, но не собственные векторы. Чтобы...
Вывод здесь: Насколько лучше на самом деле компиляторы Фортрана? в том, что gfortran и gcc так же быстры для простого кода. Поэтому я хотел попробовать что-то более сложное. Я взял пример спектральной нормы. Сначала я рассчитываю 2D матрицу A (:, :), а затем вычисляю норму. (Это решение не...
Скажем, я выполняю вычисления на суперкомпьютере на 100 000 ядер в течение 4 часов на http://www.nersc.gov/users/computational-systems/edison/configuration , обмениваясь по сети примерно 4 ПБ данных и выполняя около 4 ТБ I / О. Все вычисления являются целочисленными, поэтому результаты либо...
Многие алгоритмы, используемые в научных вычислениях, имеют внутреннюю структуру, отличную от алгоритмов, обычно рассматриваемых в менее интенсивных математических формах разработки программного обеспечения. В частности, отдельные математические алгоритмы, как правило, очень сложны, часто включают...
Согласно Википедии скорость сходимости выражается в виде определенного отношения векторных норм. Я пытаюсь понять разницу между «линейными» и «квадратичными» скоростями в разные моменты времени (в основном, «в начале» итерации и «в конце»). Можно ли сказать, что:...
Недавно я подталкивал свою группу к включению большего количества тестирования при написании их кода. Было несколько серьезных ошибок, которые требовались намного дольше, чем, вероятно, было необходимо, потому что у нас не было хорошего режима тестирования. Однако я подозреваю, что наличие...
У меня проблемы с реализацией функции численно. Он страдает от того факта, что при больших входных значениях результат очень большое число раз очень маленькое число. Я не уверен, что термин «отмена» является правильным, поэтому, пожалуйста, поправьте меня, если это так. Доказательства того, что...
Я испытываю некоторое разочарование по поводу того, как Matlab обрабатывает числовую интеграцию против Scipy. Я наблюдаю следующие различия в моем тестовом коде ниже: Версия Matlab работает в среднем в 24 раза быстрее, чем мой эквивалент на Python! Версия Matlab способна вычислить интеграл без...