Перечень графиков, полученных из тесселяций Делоне в 3D

Есть ли алгоритм, который перечисляет графики, которые соответствуют некоторой тесселяции Делоне точек в 3D?

Если да, есть ли эффективная параметризация геометрии, которая соответствует любому «графу Делоне»?

Я стремлюсь систематически перечислять все стабильные геометрии молекул определенного состава без какого-либо априорного знания о связывании и т. Д.

РЕДАКТИРОВАТЬ: Пусть будет множество графов с вершинами. Пусть - отображение точек в на граф, соответствующий тесселяции Делоне указанных точек в 3D. N D : R 3 N → G N N R$G_N$$N$$D: \mathbb{R}^{3N} \to G_N$$N$$\mathbb{R}^3$

Как мне перечислить (эффективно)?$D(\mathbb{R}^{3N})$

Далее, учитывая график , как я могу параметризовать (эффективно)?D - 1 ( g $g\in G_n$$D^{-1}(g)$

РЕДАКТИРОВАТЬ: Пример в 2D: для 4 точек есть 2 графика Делоне.

Или показано явно в плоском виде:

Первый из этих графиков может быть параметризован любой позицией точек 1, 2 и 4, то есть , тогда как точка 3 будет любой точкой где больше радиуса окружности, описывающие точки 1, 2 и 4 с центром в точке и представляют собой положение точки . x 3 (r,θ)=c( x 1 , x 2 , x 4 )+r ( cos ( θ ) sin ( θ ) ) rc( x 1 , x 2 , x 4 ) x i$\mathbb{R}^{3\times 3}$$x_3(r,\theta)=c(x_1,x_2,x_4) + r\left(\begin{array}{c} \cos(\theta) \\ \sin(\theta)\end{array}\right)$$r$$c(x_1,x_2,x_4)$$x_i$$i$

В Hartvigsen, D .: Распознавание диаграмм Вороного с помощью линейного программирования, представлено несколько алгоритмов, основанных на линейном программировании для распознавания торонализаций Вороного, и говорится, что

[...] для каждого диаграммы Вороного множество точек в содержащихся в некотором порождающем множестве является либо синглтоном, либо внутренностью многогранника.R i$R_i$$R_i$$P$

Кажется, что тема существования и единственности решения обратной задачи Вороного также развита в Winter, LG: Обратная задача к диаграмме Вороного .