Вычисление коэффициента Холецкого

Таким образом, теорема разложения Холецкого утверждает, что любая вещественная симметричная положительно-определенная матрица имеет разложение Холецкого M = L L ⊤, где L - нижняя треугольная матрица.$M$$M= LL^\top$$L$

Учитывая , мы уже знаем , есть быстрые алгоритмы для расчета его Чолеска фактора L .$M$$L$

Теперь предположим, что мне дали прямоугольную матрицу A , и я знал, что A ⊤ A положительно определено. Есть ли способ вычислить коэффициент Холецкого L для A ⊤ A без явного вычисления A ⊤ A и затем применить алгоритмы факторизации Холецкого?$m\times n$$A$$A^\top A$$L$$A^\top A$$A^\top A$

Если - очень большая прямоугольная матрица, выполняющая A ⊤ A, явно кажется очень дорогой, и поэтому возникает вопрос.$A$$A^\top A$

$A^T A$

$QR$$L=R^T$$R$

Разреженные QR-факторизации см., Например, http://dl.acm.org/citation.cfm?id=174408.