В сложности схемы у нас есть разделения между степенями различных моделей схемы. В сложности доказательства мы имеем разделения между степенями различных систем доказательства. Но в алгоритмическом у нас все еще есть только несколько разделений между степенями алгоритмических парадигм . Мои вопросы...
Рассмотрим следующий естественный вопрос: для какого конечного языка наименьшая не зависящая от контекста грамматика порождает L ?LLLLLL Мы можем сделать вопрос более интересным, указав последовательность языков , например, L n - это множество всех перестановок { 1 , … , n } : интуитивно, CFG для L...
В теории комбинаторного представления и алгебраической геометрии существует ряд проблем, для которых не существует положительной формулы. Есть несколько примеров, о которых я думаю, но позвольте мне взять в качестве примера вычисление коэффициентов Кронекера . Обычно понятие «положительная формула»...
Разборов доказал, что соответствие монотонной функции отсутствует в мП . Но можем ли мы вычислить соответствие, используя схему полиномиального размера с несколькими отрицаниями? Существует ли P / поли схема с O(nϵ)O(nϵ)O(n^\epsilon) отрицаниями, которая вычисляет совпадение? Каков компромисс между...
Хорошо известно, что никакой детерминированный двухсторонний протокол не может решить проблему дизъюнктивности (DISJ) на битных входах без отправки n + 1 бит в худшем случае (см., Например, книгу Kushilevitz and Nisan). Для рандомизированных протоколов с ограниченной ошибкой нижняя граница δ n для...
В ККk -й элементарный симметричный полином SNК( х1, … , ХN)SКN(Икс1,...,ИксN)S_k^n(x_1,\ldots,x_n) является суммой всех продуктов различных переменных. Меня интересует сложность монотонной арифметической схемы этого многочлена. Простой алгоритм динамического программирования (как и рис. 1 ниже)...
Проблема #SAT является канонической # P-полной проблемой. Это скорее функциональная проблема, чем проблема решения. При булевой формуле в пропозициональной логике спрашивается, сколько удовлетворяющих заданий имеет. Каковы лучшие нижние границы на...
Известны ли результаты, которые исключают существование «слишком хороших, чтобы быть правдивыми» структур данных? Например: можно ли добавить функциональность и J o i n в структуру данных ведения заказа (см. Dietz and Sleator STOC '87 ) и при этом получить O ( 1 ) временных операций?Sp l i...
Существует несколько хорошо известных результатов оценки нижнего предела размера схемы основанных на случайных ограничениях и лемме о переключении .AC0AC0\mathsf{AC^0} Можем ли мы разработать результат леммы о переключении, чтобы доказать нижнюю оценку размера для цепей (аналогично нижним оценкам...
Легко проверить, что при заданной d-размерной сетке целочисленных точек {1,…,n}d{1,…,n}d\{1,\ldots,n\}^d с регулярной смежностью можно найти разделитель размера nd−1nd−1n^{d-1} (просто выберите любой средней гиперплоскости и удалите все ее вершины). Также не сложно (но определенно не сразу)...
Хорошо известно, что проблема остановки является неисчислимой. Тем не менее, можно экспоненциально «сжать» информацию о проблеме остановки, так что ее распаковка является вычислимой. Точнее, можно вычислить из описания машин Тьюринга и n- битного состояния рекомендации ответ на проблему остановки...
Вес |x||x||x|двоичной строки x∈{0,1}nx∈{0,1}nx\in\{0,1\}^n - количество единиц в строке. Что произойдет, если мы заинтересованы в вычислении монотонной функции на входах с несколькими из них? Мы знаем, что решить, имеет ли граф клик, сложно для монотонных цепей (см., Среди прочего, Alon Boppana,...
Это задание является последующим вопросом к предыдущему посту Робина Котари о результатах определения полиномиального времени . В частности, я заинтересован в том, чтобы увидеть некоторые доказательства твердости для задач, которые, как считается, имеют примерно нижних границ, и я говорю грубо,...
aaabbbaaabbbaaabbbO(mlogmloglogm)O(mlogmloglogm)O(m\log m\log\log m)mmmmax{a,b}max{a,b}\max\{a,b\}Ω(mlogmloglogm)Ω(mlogmloglogm)\Omega(m\log m\log\log m) нижняя граница этой проблемы? Спасибо и всего наилучшего, и извините, если это такой наивный...
в 1979 году Хопкрофт / Ульман написал, что L ⊆ P ⊆ NP ⊆ PSpace известно, но L ⊊ PSpace является единственным известным (и тривиальным) сдерживанием, известным, хотя все предполагаются как надлежащие сдерживания, и «где вещи все еще стоят» ~ 4 десятилетия спустя , с тех пор существует ли какая-либо...
Этот вопрос основан на существующем вопросе о том, можно ли моделировать стек с использованием двух очередей с амортизированным раз на операцию стека. Ответ кажется неизвестным. Вот более конкретный вопрос, соответствующий особому случаю, когда сначала выполняются все операции PUSH, а затем все...
Как можно показать, что определенное свойство не может быть выражено в 2-CNF (2-SAT)? Существуют ли игры, такие как игры в гальку? Похоже, что классическая игра с черной галькой и игра с черной и белой галькой для этого не подходят (они завершены PSPACE, согласно Hertel и Pitassi, SIAM J of...
Какие стандартные задачи мы можем уменьшить, чтобы доказать нижних оценок?Ω(nlogn)Ω(nlogn)\Omega(n\log n) Конечно, проблемы состояния, отличные от сортировки и четкости элементов....
Пусть обозначает минимальный размер (немонотонной) арифметической схемы, вычисляющей заданный полилинейный многочлен и обозначают минимальный размер (немонотонной) логической схемы, логическую версию для определяется как: ( + , × , - ) е ( х 1 , ... , х п ) = Σ е ∈ Е с й п Π я = 1 х е я яА (...
Это продолжение моего предыдущего вопроса: Лучшая известная нижняя оценка сложности времени для естественной задачи в NP Я нахожу удивительным, что мы не смогли доказать какую-либо квадратичную детерминированную нижнюю границу для любой интересной проблемы NP, которая интересует людей и пытается...