В классах FEM обычно считается само собой разумеющимся, что матрица жесткости положительно определена, но я просто не могу понять, почему. Кто-нибудь может дать какое-нибудь объяснение? Например, мы можем рассмотреть проблему Пуассона: матрица жесткости которой: которая является симметричным и...
Мне нужно вычислить много матрицы (для итерационного полярного разложения Ньютона) с очень небольшим числом вырожденных случаев (
Например, библиотеки разреженных матриц C ++, которые я использовал - Eigen и SuiteSparse, похоже, что они не имеют какой-либо функциональности SVD для разреженных матриц. Так что просто любопытно, является ли SVD сложнее, чем QR / LU для разреженной...
Я новичок в пакете PETSc. У меня матрица A размером ~ 4000x4000 в формате матричного рынка, и я хочу, чтобы PETSc решил эту проблему с помощью нескольких процессоров. Я знаю, как решить систему на одном процессоре, но я не знаю, как распределить матрицу и векторы между различными процессорами. Есть...
В настоящее время я работаю над решением очень больших симметричных (но не положительно определенных) систем, порожденных некоторыми определенными алгоритмами. Эти матрицы имеют хороший разреженный блок, который можно использовать для параллельного решения. Но я не могу решить, должен ли я...
Я должен сделать преобразование координат между двумя системами отсчета (осями). Для этого необходимо умножить три матрицы ( ) из-за использования некоторых промежуточных осей. Я думал о двух подходах, чтобы решить эту проблему:3×33×33\times3 Способ № 1 : Выполнение умножения напрямую, то есть...
Я пытаюсь диагонализировать некоторые плотные, плохо обусловленные матрицы. В машинной точности результаты являются неточными (возвращая отрицательные собственные значения, собственные векторы не имеют ожидаемой симметрии). Я переключился на функцию Eigensystem [] Mathematica, чтобы использовать...
Я работаю над некой обусловленной большой разреженной линейной системой уравнений. Я хочу использовать двойную арифметику или квадро-двойную арифметику для их решения. Я знаю, что существует пакет под названием MPACK, разработанный Накатой, Махо, который может выполнять числовые линейные...
Умножается ли матричное умножение (как Mat * Mat, так и Mat * Vec) на количество ненулевых элементов или на размер матрицы? Или какая-то комбинация двух. Как насчет формы. Например, у меня есть матрица 100 x 100 с 100 значениями в ней или матрица 1000 x 1000 с 100 значениями в ней. При возведении в...
Влияет ли компиляция PETSc с внешней библиотекой BLAS / LAPACK существенным образом на производительность разреженных матриц, или он использует эти библиотеки только для математики с плотной...
Мне интересно, как на самом деле эффективно реализуются граничные условия Дирихле в глобальных разреженных матрицах конечных элементов. Например, допустим, что наша глобальная конечно-элементная матрица была: Кзнак равно⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢520- 102410001632- 1037000203⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥и правый векторб =⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢б 1б 2б...
QR-код LAPACK хранит Q в качестве отражателей для домохозяев. Он масштабирует вектор отражения с , поэтому первый элемент результата становится , поэтому его не нужно сохранять. И он хранит отдельный вектор , который содержит необходимые масштабные коэффициенты. Таким образом, матрица отражателя...
Предположим, что задана следующая линейная система Lx=c,(1)(1)Lx=c,Lx=c,\tag1 где представляет собой взвешенное лапласиан , как известно, положительно определенной с одномерным нуль - пространство , натянутое на , а перевод дисперсия , т. е. не меняет значение функции (производная которой )....
В моем проекте мне нужно решать пару трехдиагональных матриц на каждом временном шаге, поэтому очень важно иметь хороший решатель для них. Я сделал свою собственную реализацию, просто классический способ сделать это, описанный в Википедии. Затем я попытался использовать Lapack вместо этого, и, к...
Учитывая общую разреженную матрицу A ∈рn × nA∈рN×NA \in \mathbb{R}^{n\times n}с m << n (поправка:м ≪N2м«N2m \ll n^2ненулевые элементы (обычно m ∈ O ( n )м∈О(N)m \in {\cal O}(n)). AAA является общим в том смысле, что не имеет специфических свойств (например, положительной определенности), и не...
Предположим, у меня есть оригинальная большая, разреженная линейная система: Ax0=b0Ax0=b0A\textbf{x}_0=\textbf{b}_0 . Теперь у меня нет A−1A−1A^{-1} как A слишком велика для разложения или любого вида разложения AAA , но предположим, что у меня есть решение x0x0\textbf{x}_0 найденное с помощью...
Я заинтересован в вычислении решения большой системы ОДУ, используя метод Крылова, как в [1]. Такой метод включает функции, связанные с экспонентой (так называемыеφφ\varphi-функции). По сути, он состоит из вычисления действия матричной функции путем построения подпространства Крылова с...
Из определения числа условия кажется, что для его вычисления необходима инверсия матрицы, мне интересно, можно ли использовать общую квадратную матрицу (или, лучше, если симметрично положительно определенную), чтобы использовать некоторую матричную декомпозицию для вычисления числа условия в...
Нам нужно вычислить ковариационные матрицы с размерами от до . У нас есть доступ к графическим процессорам и кластерам, мы задаемся вопросом, каков наилучший параллельный подход для ускорения этих...
Многие адаптивные библиотеки FEM используют более сложные структуры данных ячеек для обработки добавления / удаления узлов, ребер, треугольников, тетраэдров и т. Д. Например, библиотека p4est использует структуры данных октодерева для адаптивного уточнения сетки; Вы не часто находите октреи,...