Я использую конечно-разностную схему Кранка-Николсона для решения одномерного уравнения теплопроводности. Мне интересно, если принцип максимума / минимума уравнения теплопроводности (то есть, что максимум / минимум возникает при начальном условии или на границах) также имеет место для дискретного...
Рассмотрим следующую задачу где форсирующий член может зависеть от (см. Формулировку 1 ниже для формулировки), а также от и его первых производных. Это 1 + 1 мерное волновое уравнение. У нас есть начальные данные, прописанные в .Wuv=FWuv=F W_{uv} = F u,vu,vu,vWWW{u+v=0}{u+v=0}\{u+v = 0\} Меня...
Когда предпочтительнее использовать полиномы Бернштейна для аппроксимации непрерывной функции вместо использования только следующих предварительных методов численного анализа: «Полиномы Лагранжа», «Простые операторы конечных разностей». Вопрос в том, чтобы сравнить эти...
Как мне аппроксимировать число условий большой матрицы , если является комбинацией преобразований Фурье (неоднородных или равномерных), конечных разностей и диагональных матриц ?GGGGGGFFFRRRSSS Матрицы очень большие и не хранятся в памяти и доступны только как функции. В частности, у меня есть...
Я применяю метод конечных разностей к системе из трех связанных уравнений. Два уравнения не связаны, однако третье уравнение связано с обоими двумя другими. Я заметил, что, изменяя порядок уравнений, скажем, из(x,y,z)(x,y,z)(x, y, z) в (x,z,y)(x,z,y)(x, z, y) что матрица коэффициентов становится...
Предположим, у меня была следующая периодическая проблема 1D адвекции: ∂u∂t+c∂u∂x=0∂u∂t+c∂u∂x=0\frac{\partial u}{\partial t} + c\frac{\partial u}{\partial x} = 0 в Ω=[0,1]Ω=[0,1]\Omega=[0,1] u(0,t)=u(1,t)u(0,t)=u(1,t)u(0,t)=u(1,t) u(x,0)=g(x)u(x,0)=g(x)u(x,0)=g(x) где g(x)g(x)g(x) имеет разрыв...
Предыстория: для курса я построил только одно рабочее числовое решение для 2d Навье-Стокса. Это было решение для потока полости, управляемого крышкой. Курс, однако, обсуждал ряд схем для пространственной дискретизации и дискретизации времени. Я также взял больше курсовых работ по манипулированию...
Я читаю статью [1], где они решают следующее нелинейное уравнение UT+UИкс+ тыUИкс-Uх х т= 0ut+ux+uux−uxxt=0\begin{equation} u_t + u_x + uu_x - u_{xxt} = 0 \end{equation} используя методы конечных разностей. Они также анализируют устойчивость схем с помощью анализа устойчивости фон Неймана. Однако,...